Rozwiązanie
Krok 1. Zapisanie wzoru w postaci kanonicznej.
Znając współrzędne wierzchołka paraboli, możemy bez problemu zapisać wzór tej funkcji w postaci kanonicznej \(f(x)=a(x-p)^2+q\). Podstawiając \(p=1\) oraz \(q=-8\), otrzymamy:
$$f(x)=a(x-p)^2+q \\
f(x)=a\cdot(x-1)^2+(-8)$$
Ze wzoru podanego w treści zadania wynika, że \(a=2\), zatem możemy jeszcze zapisać, że:
$$f(x)=2\cdot(x-1)^2-8$$
Krok 2. Przekształcenie wzoru funkcji do postaci ogólnej.
Celem zadania jest poznanie wzoru w postaci ogólnej \(f(x)=ax^2+bx+c\), bo tylko wtedy będziemy w stanie podać wartość współczynników \(b\) i \(c\). W tym celu wystarczy po prostu wykonać mnożenie i potęgowanie, które znalazło się w postaci kanonicznej. Całość będzie wyglądać następująco:
$$f(x)=2\cdot(x-1)^2-8 \\
f(x)=2\cdot(x^2-2x+1)-8 \\
f(x)=2x^2-4x+2-8 \\
f(x)=2x^2-4x-6$$
To oznacza, że \(b=-4\) oraz \(c=-6\).
