Egzamin gimnazjalny – Matematyka – 2019 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z egzaminu gimnazjalnego z matematyki 2019. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do egzaminu. Ten arkusz możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Egzamin gimnazjalny 2019 - matematyka

Zadanie 1. (1pkt) W dwóch litrowych butelkach była woda. Na wykresie przedstawiono, jak zmieniała się objętość wody w pierwszej butelce w trakcie przelewania do niej całej zawartości drugiej butelki.

egzamin gimnazjalny



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Na początku w pierwszej butelce było \(200ml\) wody, a w drugiej butelce było \(800ml\) wody.
W czasie ostatnich trzech sekund przelano \(200ml\) wody.

Zadanie 2. (1pkt) Zosia zebrała \(2kg\) malin i wsypała je do trzech takich samych pojemników. Masa pustego pojemnika była równa \(0,05kg\). Pierwszy pojemnik z malinami miał masę \(\frac{3}{4}kg\), a masa drugiego pojemnika z malinami była równa \(0,70kg\). Ile malin wsypała Zosia do trzeciego pojemnika?

Zadanie 3. (1pkt) Na osi liczbowej zaznaczono dwa punkty \(S\) i \(T\). Odcinek \(ST\) podzielono na \(12\) równych części.

egzamin gimnazjalny



Długość odcinka \(ST\) jest równa:

Zadanie 4. (1pkt) Dane są liczby:

I. \(0,1(47)\)

II. \(0,1552\)

III. \(0,1(5)\)



Dla których liczb zaokrąglenie do części setnych jest równe \(0,15\)?

Zadanie 5. (1pkt) Kacper zabrał na wycieczkę dwa razy mniej pieniędzy niż Wojtek. Kacper wydał połowę swoich pieniędzy, a Wojtek wydał \(\frac{1}{4}\) swoich.



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Kacper wydał tyle samo pieniędzy, ile wydał Wojtek.
Po wycieczce Kacprowi zostało trzy razy mniej pieniędzy niż Wojtkowi.

Zadanie 6. (1pkt) Para liczb \((3, –2)\) spełnia układ równań:

Zadanie 7. (1pkt) Dane są liczby:

\(a=4\sqrt{3}, b=3\sqrt{8}, c=6\sqrt{2}, d=2\sqrt{6}\).

Która zależność jest prawdziwa?

Zadanie 8. (1pkt) Do zbiornika wypełnionego w \(65\%\) wodą dolano \(12\) litrów wody. Teraz woda wypełnia \(80\%\) pojemności zbiornika. Ile litrów wody jest teraz w zbiorniku?

Zadanie 9. (1pkt) Dane są trzy liczby:

\(a=10^{23}+1\)

\(b=10^{23}-1\)

\(c=10^{23}+2\)



Które z tych liczb są podzielne przez \(3\)?

Zadanie 10. (1pkt) Dany jest zestaw liczb: \(4, 9, 11, 15, 21\). Do podanych liczb dopisano jeszcze jedną liczbę i wtedy średnia arytmetyczna nowego zestawu liczb zwiększyła się o \(1\). Która liczba została dopisana?

Zadanie 11. (1pkt) W ośrodku szkoleniowym są jednakowe stoliki, których blaty mają kształt trapezów równoramiennych, jak przedstawiono na rysunku 1.

egzamin gimnazjalny



Stoliki można ze sobą łączyć na różne sposoby. Na rysunkach przedstawiono trzy przykładowe zestawienia stolików w stoły konferencyjne oraz sposoby ustawienia przy nich krzeseł.

egzamin gimnazjalny



W ośrodku jest \(36\) stolików. Postanowiono je ustawić w jeden z trzech sposobów pokazanych na powyższych rysunkach. Które z poniższych zdań jest fałszywe?

Zadanie 12. (1pkt) W ośrodku szkoleniowym są jednakowe stoliki, których blaty mają kształt trapezów równoramiennych, jak przedstawiono na rysunku 1.

egzamin gimnazjalny



Stoliki można ze sobą łączyć na różne sposoby. Na rysunkach przedstawiono trzy przykładowe zestawienia stolików w stoły konferencyjne oraz sposoby ustawienia przy nich krzeseł.

egzamin gimnazjalny



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Kąty trapezu przedstawionego na rysunku 1 mają miary: \(60°, 60°, 120°, 120°\).
Krótsza podstawa tego trapezu jest \(2\) razy mniejsza od jego dłuższej podstawy.

Zadanie 13. (1pkt) W układzie współrzędnych zaznaczono trzy punkty \(A, B, C\) o współrzędnych całkowitych, jak na rysunku.

egzamin gimnazjalny



Które z tych punktów należą do wykresu funkcji określonej wzorem \(y=2x^2-3\)?

Zadanie 14. (1pkt) Czy \(18\%\) liczby \(15\) jest większe niż \(15\%\) liczby \(18\)?

Wybierz odpowiedź T albo N i jej uzasadnienie spośród A, B albo C.

Tak
Nie
Ponieważ
A) \(\frac{18}{100}\) to więcej niż \(\frac{15}{100}\)
B) \(1\%\) liczby \(15\) to mniej niż \(1\%\) liczby \(18\)
C) \(0,18\cdot15\) to tyle samo co \(0,15\cdot18\)

Zadanie 15. (1pkt) Punkty \(A\) i \(B\) są środkami boków kwadratu o polu \(36a^2\). Suma pól zacieniowanych części kwadratu jest równa:

egzamin gimnazjalny

Zadanie 16. (1pkt) Na dwóch bokach trójkąta prostokątnego \(ABC\) zbudowano kwadraty. Pole kwadratu zbudowanego na boku \(BC\) jest równe \(169\), a pole kwadratu zbudowanego na boku \(AC\) jest równe \(25\).

egzamin gimnazjalny



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Bok \(BC\) ma długość \(13\).
Pole kwadratu zbudowanego na boku \(AB\) jest równe \(144\).

Zadanie 17. (1pkt) Pole ćwiartki koła przedstawionej na rysunku jest równe \(4π cm^2\). Pole trójkąta \(ABC\) jest równe:

egzamin gimnazjalny

Zadanie 18. (1pkt) Prostokątna ramka ma szerokość \(2 cm\) oraz \(|KL| =15 cm\), \(|NK| = 9 cm\) (patrz rysunek).

egzamin gimnazjalny



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Prostokąty \(ABCD\) i \(KLMN\) są podobne.
Obwód prostokąta \(ABCD\) jest o \(8 cm\) mniejszy od obwodu prostokąta \(KLMN\).

Zadanie 19. (1pkt) Ostrosłup i graniastosłup mają takie same podstawy. Obie bryły mają łącznie \(25\) wierzchołków. Ile wierzchołków ma ostrosłup?

Zadanie 20. (1pkt) Z sześcianu o objętości \(27cm^3\) usunięto jedną kostkę sześcienną o krawędzi \(1cm\). Ściana usuniętej kostki należała do ściany sześcianu, ale żaden z wierzchołków tej kostki nie należał do krawędzi sześcianu. Pole powierzchni powstałej bryły jest równe:

Zadanie 21. (2pkt) W trójkąt równoramienny \(ABC\) (\(|AC|= |BC|\)) wpisano okrąg o środku \(S\). Punkty wspólne okręgu i trójkąta oznaczono literami \(M\), \(N\) i \(P\). Uzasadnij, że trójkąty \(ASM\) i \(PBS\) są przystające.

egzamin gimnazjalny

Zadanie 22. (3pkt) Na statku wycieczkowym są \(33\) miejsca dla pasażerów. Uczniowie klas IIIa i IIIb planują wycieczkę tym statkiem. W każdej z tych klas jest mniej niż \(33\) uczniów. Aby wszystkie miejsca dla pasażerów były na statku zajęte, należy do wszystkich uczniów klasy IIIa dołączyć \(\frac{1}{3}\) uczniów klasy IIIb albo do wszystkich uczniów klasy IIIb dołączyć \(\frac{1}{4}\) uczniów klasy IIIa. Ilu uczniów jest w każdej z tych klas?

Zadanie 23. (4pkt) Na rysunku przedstawiono fragment siatki graniastosłupa prawidłowego trójkątnego.

egzamin gimnazjalny



Pole narysowanego trójkąta jest równe \(16\sqrt{3}cm^2\), a pole prostokąta jest równe \(24\sqrt{3}cm^2\). Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Ten arkusz możesz pobrać w formie PDF:

Dodaj komentarz