Wykaż, że prawdziwa jest nierówność (1,5)^100<6^25

Wykaż, że prawdziwa jest nierówność \((1,5)^{100}\lt6^{25}\).

Rozwiązanie

Aby porównać ze sobą te dwie liczby stojące po obu stronach nierówności musimy sprowadzić je albo do wspólnej podstawy potęgi, albo do wspólnego wykładnika potęgi. Znacznie łatwiej będzie dojść do wspólnego wykładnika potęgi:
$$(1,5)^{100}\lt6^{25} \\
(1,5)^{4\cdot25}\lt6^{25} \\
(1,5^4)^{25}\lt6^{25} \\
5,0625^{25}\lt6^{25}$$

Podstawa potęgi po lewej stronie jest mniejsza niż po prawej, zatem nierówność jest na pewno prawdziwa.

Odpowiedź

Wykazano sprowadzając potęgi do jednakowego wykładnika.

Dodaj komentarz