Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo

Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy sumę oczek równą \(16\).

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.
Skoro rzucamy trzykrotnie standardową kostką sześcienną to zgodnie z regułą mnożenia wszystkich zdarzeń elementarnych będziemy mieć: \(|Ω|=6\cdot6\cdot6=216\).

Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Zdarzeniami sprzyjającymi są takie rzuty, których suma daje wynik równy \(16\). Wbrew pozorom nie jest dużo takich możliwości, bo maksymalnie z trzech rzutów możemy mieć \(18\) oczek. To oznacza, że aby wypadła suma równa \(16\), to albo na jednej kostce musi wypaść \(4\), a na reszcie \(6\), albo muszą wypaść dwie \(5\) oraz \(6\). Sprzyjającymi zdarzeniami będą więc:
$$(4,6,6); (6,4,6); (6,6,4); \\
(6,5,5); (5,6,5); (5,5,6). $$

Mamy więc sześć takich zdarzeń, zatem możemy zapisać, że \(|A|=6\).

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{6}{216}=\frac{1}{36}$$

Odpowiedź

\(P(A)=\frac{1}{36}\)

Dodaj komentarz