Wskaż liczbę, która spełnia równanie 4^x=9

Wskaż liczbę, która spełnia równanie \(4^x=9\).

\(log9-log4\)
\(\frac{log2}{log3}\)
\(2\log_{9}{2}\)
\(2\log_{4}{3}\)
Rozwiązanie:

Tak naprawdę to zadanie można było rozwiązać bez żadnych obliczeń, bowiem skoro wynik logarytmu ma spełniać równanie \(4^x=9\), to zgodnie z definicją logarytmu w jego podstawie musi znaleźć się liczba \(4\). Taką sytuację mamy tylko i wyłącznie w ostatniej odpowiedzi.

Gdybyśmy tego nie zauważyli, to moglibyśmy skorzystać z następującego wzoru z tablic matematycznych:
$$\color{blue}{a}^{\color{orange}{\log_{a}c}}=\color{green}{c}$$

Porównując to bezpośrednio do naszego zapisu \(\color{blue}{4}^\color{orange}{x}=\color{green}{9}\) mamy:
$$a=4,\;\log_{a}c=x,\;c=9 \\
\text{zatem:}\\
x=\log_{a}c=\log_{4}9$$

Takiej odpowiedzi jednak nie mamy w naszym zadaniu, dlatego otrzymany wynik musimy przekształcić do formy przedstawionej w odpowiedziach:
$$\log_{4}9=\log_{4}3^2=2\log_{4}{3}$$

Odpowiedź:

D. \(2\log_{4}{3}\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.