Egzamin ósmoklasisty

Poniżej znajduje się egzamin ósmoklasisty z matematyki (CKE – czerwiec 2020). Jest to arkusz interaktywny, co oznacza że możesz na nim zaznaczać odpowiedzi, otrzymując na koniec nie tylko wynik, ale także wskazanie poprawnych i błędnych odpowiedzi. Jeżeli chcesz tylko przejrzeć zadania z pełnymi rozwiązaniami krok po kroku lub też pobrać ten arkusz w formie pliku PDF, to na dole strony znajdziesz stosowne linki. Powodzenia!

Uwaga! Nie uzupełniłeś jeszcze wszystkich zadań.
Napewno chcesz zakończyć test?

Egzamin ósmoklasisty 2020 - matematyka

Arkusz zawiera 15 zadań zamkniętych oraz 6 zadań otwartych. Łącznie do zdobycia jest 30 punktów, a sugerowany maksymalny czas rozwiązywania to około 100 minut.

Zadanie 1. (1pkt) Rowerzysta uczestniczył w rajdzie rowerowym. Całą trasę rajdu pokonał w ciągu czterech dni. W tabeli poniżej przedstawiono długości kolejnych etapów trasy, które przebył każdego dnia.
egzamin ósmoklasisty

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

W poniedziałek i wtorek rowerzysta przejechał łącznie $\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}$ długości całej trasy rajdu.

więcej niż $50\%$

mniej niż $50\%$

W środę rowerzysta przejechał $\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}$ długości całej trasy rajdu.

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{5}$

Zadanie 2. (1pkt) Wartość wyrażenia $\frac{5}{7}-\frac{2}{7}\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)$ jest równa:

$-\frac{15}{14}$

$-\frac{9}{14}$

$\frac{2}{7}$

$\frac{8}{7}$

Zadanie 3. (1pkt) Trzej właściciele firmy - Adam, Janusz i Oskar - kupili samochód dostawczy za kwotę $154\;000zł$. Kwoty wpłacone przez Adama, Janusza i Oskara są - odpowiednio - w stosunku $2:3:6$. Jaką kwotę wpłacił Janusz?

$14\;000 zł$

$28\;000 zł$

$42\;000 zł$

$84\;000 zł$

Zadanie 4. (1pkt) Na przedstawionym poniżej fragmencie osi liczbowej oznaczono cztery punkty: $R, S, T, W$. Współrzędne punktów $S$ i $W$ są równe $287$ i $311$. Odcinek $RW$ jest podzielony na pięć równych części.
egzamin ósmoklasisty

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Współrzędne punktów $R$ i $T$ różnią się o $24$.

Prawda

Fałsz

Współrzędna punktu $R$ jest równa $271$.

Prawda

Fałsz

Zadanie 5. (1pkt) Pociąg o długości $l=150m$ przejechał przez tunel o długości $d=350m$ ze stałą prędkością $v=20\frac{m}{s}$.
egzamin ósmoklasisty

Ile czasu upłynęło od momentu wjazdu czoła pociągu do tunelu (rysunek 1.) do momentu wyjazdu z tunelu końca ostatniego wagonu (rysunek 2.)?

$7,5s$

$17,5s$

$25s$

$36s$

Zadanie 6. (1pkt) Wartość wyrażenia $\sqrt{3}(\sqrt{27}-\sqrt{12})$ jest równa:

$\sqrt{3}$

$3$

$\sqrt{45}$

$\sqrt{69}$

Zadanie 7. (1pkt) Która z podanych niżej liczb nie jest równa $3^{15}$?

$3\cdot3^{14}$

$3^{9}\cdot3^{6}$

$3^{17}:9$

$(3^5)^3$

$9^{15}:3$

Zadanie 8. (1pkt) Na diagramie przedstawiono wyniki (w centymetrach) uzyskane przez zawodników uczestniczących w finale konkursu skoku wzwyż.
egzamin ósmoklasisty

Ilu zawodników uzyskało wynik wyższy od średniej arytmetycznej wyników wszystkich uczestników finału tego konkursu?

$2$

$3$

$4$

$5$

Zadanie 9. (1pkt) Na kartonowej siatce sześcianu Mariusz nakleił $6$ figur tak, jak pokazano na rysunku. Następnie z tej siatki skleił kostkę:
egzamin ósmoklasisty

Który rysunek przedstawia kostkę sklejoną przez Mariusza?

Zadanie 10. (1pkt) Dany jest wzór opisujący pole trapezu: $P=\frac{(x+y)\cdot h}{2}$ , gdzie $x$ i $y$ oznaczają długości podstaw trapezu, a $h$ oznacza wysokość trapezu. Którym równaniem opisano $x$ wyznaczone poprawnie z tego wzoru?

$x=\frac{P}{2}-hy$

$x=\frac{P}{2h}-y$

$x=2p-hy$

$x=\frac{2P}{h}-y$

Zadanie 11. (1pkt) Kąt ostry rombu ma miarę $60°$, a bok tego rombu ma długość równą $4cm$.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Krótsza przekątna dzieli ten romb na dwa trójkąty równoboczne.

Prawda

Fałsz

Pole tego rombu jest równe $8\sqrt{3}cm^2$.

Prawda

Fałsz

Zadanie 12. (1pkt) Na kartce w kratkę Tomek narysował według pewnej reguły cztery łamane (patrz rysunek).
egzamin ósmoklasisty

Długości tych łamanych zapisał w tabeli.

Kolejne łamane - od numeru $V$ - Tomek rysował zgodnie z tą samą regułą.

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Łamana o długości $48$ ma numer $\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}$.

$VI$

$VII$

Łamana o numerze $VIII$ ma długość $\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}$.

$63$

$80$

Zadanie 13. (1pkt) W grudniu, w trzech sklepach sportowych: Alfa, Beta i Gamma, sprzedawano łyżwy figurowe w tej samej cenie. Na wiosnę w każdym sklepie ogłoszono obniżkę cen tych łyżew. Poniżej przedstawiono oferty tych sklepów.
egzamin ósmoklasisty

Po obniżce cena łyżew figurowych była:

najniższa w sklepie Alfa.

najniższa w sklepie Beta.

najniższa w sklepie Gamma.

taka sama w trzech sklepach.

Zadanie 14. (1pkt) Dany jest trójkąt równoboczny $ABC$ o boku długości $10cm$. W tym trójkącie poprowadzono wysokość $CD$. Obwód trójkąta $ADC$ jest równy:

$10\sqrt{3}cm$

$20\sqrt{3}cm$

$(5+5\sqrt{3})cm$

$(15+5\sqrt{3})cm$

Zadanie 15. (1pkt) W trójkącie $KLM$ poprowadzono wysokość $KN$. Długości niektórych odcinków opisano za pomocą wyrażeń algebraicznych: $|KL|=2y$, $|LM|=2x$, $|KN|=k+1$.
egzamin ósmoklasisty

Pole trójkąta $KLM$ opisano wyrażeniem:

$x(k+1)$

$2x(k+1)$

$y(k+1)$

$2y(k+1)$

Zadanie 16. (2pkt) W trójkącie o kątach wewnętrznych $α, β, γ$ miara kąta $α$ jest równa różnicy miar dwóch pozostałych kątów. Uzasadnij, że ten trójkąt jest prostokątny.
Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją

0pkt

1pkt

2pkt

Punktacja

Wyjaśnienie

Wyjaśnienie punktacji:

Wyjaśnienie:

Z treści zadania wynika, że $α=γ-β$. Jeżeli teraz w tym równaniu obustronnie dodamy $β$, to wyjdzie nam, że $α+β=γ$.

Suma kątów w trójkącie jest równa $180°$, zatem możemy zapisać, że:
$$α+β+γ=180°$$

Rozpisaliśmy sobie przed chwilą, że $α+β=γ$, zatem:
$$γ+γ=180° \\
2γ=180° \\
γ=90°$$

W ten sposób udowodniliśmy, że jeden z kątów tego trójkąta ma miarę $90°$, czyli że jest to trójkąt prostokątny.

Zadanie 17. (2pkt) Na rysunku przedstawiono układ miejsc w przedziale ośmioosobowym wagonu kolejowego i zaznaczono kierunek jazdy pociągu.
egzamin ósmoklasisty

Edyta z Agnieszką planują zakup biletów na wspólną podróż. Wszystkie miejsca w przedziale są wolne. Edyta chce siedzieć przy oknie, natomiast Agnieszka chce siedzieć przodem do kierunku jazdy. Podaj wszystkie możliwości wyboru miejsc spełniające jednocześnie powyższe warunki.
Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją

0pkt

1pkt

2pkt

Punktacja

Wyjaśnienie

Wyjaśnienie punktacji:

Wyjaśnienie:

Skoro Edyta chce siedzieć przy oknie, to pasują jej tylko dwa miejsca: $45$ oraz $46$.
Agnieszka chce siedzieć przodem do kierunku jazdy, czyli może zająć miejsca: $42,48,44$ oraz $46$.

Spróbujmy teraz zatem zapisać wszystkie możliwości usadzenia dziewczyn.
Kiedy Edyta wybrałaby miejsce numer $45$, to mamy następujące kombinacje:
$$45\text{ oraz }42 \\
45\text{ oraz }48 \\
45\text{ oraz }44 \\
45\text{ oraz }46$$

Kiedy Edyta wybrałaby miejsce numer $46$, to mamy następujące kombinacje:
$$46\text{ oraz }42 \\
46\text{ oraz }48 \\
46\text{ oraz }44$$

Włącznie jest to $7$ różnych kombinacji.

Zadanie 18. (2pkt) W domu kultury zorganizowano konkurs recytatorski. Dla uczestników kupiono nagrody: książki i e-booki. Książki stanowiły $\frac{2}{3}$ liczby kupionych nagród. E-booków było o $8$ mniej niż książek. Ile kupiono książek?
Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją

0pkt

1pkt

2pkt

Punktacja

Wyjaśnienie

Wyjaśnienie punktacji:

Wyjaśnienie:

Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń do zadania.
Na podstawie danych z treści zadania możemy zapisać, że:
$x$ - wszystkie nagrody
$\frac{2}{3}x$ - książki
$\frac{2}{3}x-8$ - ebooki

Krok 2. Ułożenie i rozwiązanie równania.
Suma książek oraz ebooków musi być równa liczbie wszystkich nagród, zatem otrzymamy następujące równanie:
$$\frac{2}{3}x+\left(\frac{2}{3}x-8\right)=x \\
\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}x-8=x \\
\frac{4}{3}x-8=x \quad\bigg/-x \\
\frac{4}{3}x-x-8=0 \quad\bigg/+8 \\
\frac{4}{3}x-x=8 \\
\frac{1}{3}x=8 \\
x=24$$

Krok 3. Obliczenie liczby książek.
To jeszcze nie jest koniec zadania! Wyszło nam, że $x=24$, a zgodnie z naszymi oznaczeniami $x$ to jest liczba wszystkich nagród. Książek mamy $\frac{2}{3}x$, zatem:
$$\frac{2}{3}x=\frac{2}{3}\cdot24=16$$

To oznacza, że było $16$ książek.

Zadanie 19. (3pkt) W zakładzie krawieckim są szyte poduszki dla zwierząt domowych. Praca w tym zakładzie trwa pięć dni w tygodniu - od poniedziałku do piątku - po $7$ godzin dziennie. W 2020 roku 1 marca wypadł w niedzielę i w tym miesiącu nie było żadnych dni wolnych oprócz sobót i niedziel. W ciągu każdej godziny pracy szyto średnio $3$ poduszki. Ile poduszek uszyto w tym zakładzie w marcu 2020 roku?
Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją

0pkt

1pkt

2pkt

3pkt

Punktacja

Wyjaśnienie

Wyjaśnienie punktacji:

Wyjaśnienie:

Krok 1. Ustalenie ile jest dni roboczych w marcu.
Marzec ma $31$ dni. Skoro 1 marca wypadł w niedzielę, to dni wolnych od pracy (sobota oraz niedziela) mamy:
1 marca (niedziela)
7 marca (sobota) oraz 8 marca (niedziela)
14 marca (sobota) oraz 15 marca (niedziela)
21 marca (sobota) oraz 22 marca (niedziela)
28 marca (sobota) oraz 29 marca (niedziela)

Wyszło nam, że w marcu mamy $9$ dni wolnych od pracy, zatem dni roboczych mamy:
$$31-9=22$$

Krok 2. Obliczenie liczby godzin pracujących.
Mamy $22$ dni robocze, a w każdym dniu krawcowe pracują po $7$ godzin dziennie, zatem wszystkich godzin pracujących będzie:
$$22\cdot7=154$$

Krok 3. Obliczenie liczby uszytych poduszek.
W ciągu godziny krawcowe szyją średnio $3$ poduszki, zatem wszystkich uszytych poduszek będziemy mieć:
$$154\cdot3=462$$

Zadanie 20. (3pkt) Boisko szkolne ma kształt prostokąta o wymiarach $46m$ i $30m$. Postanowiono posiać na nim trawę. Do obsiania $40m^2$ powierzchni jest potrzebny jeden kilogram nasion trawy. Nasiona trawy są sprzedawane tylko w $10$-kilogramowych workach, po $163zł$ za jeden worek. Oblicz koszt zakupu nasion trawy potrzebnych do obsiania tego boiska.
Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją

0pkt

1pkt

2pkt

3pkt

Punktacja

Wyjaśnienie

Wyjaśnienie punktacji:

Wyjaśnienie:

Krok 1. Obliczenie pola powierzchni boiska.
Nasze boisko jest prostokątem o wymiarach $46m$ i $30m$, zatem jego pole będzie równe:
$$P=46m\cdot30m \\
P=1380m^2$$

Krok 2. Obliczenie ile worków potrzebna do posiania trawy.
Boisko ma powierzchnię $1380m^2$. Jeden kilogram trawy pozwala posiać trawę na terenie $40m^2$. Skoro tak, to ilość kilogramów trawy jakiej potrzebujemy jest równa:
$$1380m^2:40m^2=34,5$$

Potrzebujemy $34,5kg$ trawy, ale trawa jest sprzedawana w workach po $10kg$. To prowadzi nas do wniosku, że musimy kupić $4$ pełne worki trawy.

Krok 3. Obliczenie kosztu zakupu nasion trawy.
Skoro musimy kupić $4$ worki trawy, a każdy z nich kosztuje $163zł$, to łączny koszt wyniesie:
$$4\cdot163zł=652zł$$

Zadanie 21. (3pkt) Podstawą ostrosłupa o wysokości $H$ jest kwadrat. Na rysunku przedstawiono siatkę i podano długości niektórych krawędzi tego ostrosłupa.
egzamin ósmoklasisty

Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją

0pkt

1pkt

2pkt

3pkt

Punktacja

Wyjaśnienie

Wyjaśnienie punktacji:

Wyjaśnienie:

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Zadanie już na samym początku skrywa sporą pułapkę. Wbrew pozorom wysokość górnego trójkąta naszej siatki (czyli jednocześnie wysokość całej bryły) nie będzie mieć długości równej $13cm$. Długość równą $13cm$ będzie mieć przeciwprostokątna tego górnego trójkąta prostokątnego, bo tylko wtedy siatka da się złożyć w ostrosłup:
egzamin ósmoklasisty

Krok 2. Obliczenie wysokości ostrosłupa.
Spójrzmy na górny trójkąt prostokątny w naszej siatce. Korzystając z Twierdzenia Pitagorasa możemy zapisać, że:
$$5^2+H^2=13^2 \\
25+h^2=169 \\
H^2=144 \\
H=12 \quad\lor\quad H=-12$$

Ujemny wynik oczywiście odrzucamy, bo wysokość ostrosłupa musi mieć dodatnią długość, zatem zostaje nam $H=12cm$.

Krok 3. Obliczenie pola powierzchni podstawy.
W podstawie mamy kwadrat o boku $5cm$, zatem pole powierzchni podstawy będzie równe:
$$P_{p}=a^2 \\
P_{p}=5^2 \\
P_{p}=25[cm^2]$$

Krok 4. Obliczenie objętości ostrosłupa.
Znamy już pole podstawy $P_{p}=25cm^2$, wiemy też że wysokość bryły wynosi $H=12cm$, zatem objętość będzie równa:
$$V=\frac{1}{3}P_{p}\cdot H \\
V=\frac{1}{3}\cdot25\cdot12 \\
V=100[cm^3]$$

Zdobyłeś/aś: 0/30pkt

Zobacz swój test

Popraw test

Zobacz także odpowiedzi oraz arkusz PDF:

Egzamin ósmoklasisty z matematyki 2020 – Odpowiedzi

Egzamin ósmoklasisty z matematyki 2020 – PDF

Podaj swój nick lub imię*

E-mail

43 komentarzy

Inline Feedbacks

View all comments

Gajowy

Znakomita stronka. Gratuluję i dziękuję.

Odpowiedz

123466889

bardzo fajna strona dla młodszych klas

Bardzo fajna stronka polecam :)

pandusia123

super strona

andzia

mega zaje fajna strona bardzo pomaga przed egzaminami

Blobglob blabgalab

Bardzo fajna stronka, super zrobiony interaktywny egzamin, Dziękuję!

FinalistaKonkursuKuratoryjnego

90%, całkiem nieźle (27/30, 13 na 15 z zamkniętych i 14 na 15 z otwartych)”)

Natalia

Kiepsko 37 %

Oliś

fajna strona

Last edited 2 lat temu by Oliś

Gaba

Polecam

balbina

bardzo przydatne powtórzenie

alan

chciałbym podzielić się jedną kwestią. gdy zaczynałem przygotowywać się do egzaminów ósmoklasisty, matematykę pisałem na około 65%. dużo zadań z tej strony + dużo motywacji, napisałem na próbnym na 94%. aż niewiarygodne, liczę na taki wynik również na egzaminie majowym. chciałbym powiedzieć tylko jedno – nigdy się nie poddawajcie jeśli chodzi o matematykę, dużo zadań i sukces właściwie gwarantowany. trzymajcie się kochani i z całego serca polecam tę stronkę, prowadzący odwala kawał dobrej roboty! dziękuję bardzo!

SzaloneLiczby

Autor

Reply to alan

Pięknie! O to właśnie chodzi – trening czyni mistrza :) Gratuluję postępów i życzę powtórzenia świetnego wyniku na egzaminie!

emilia

29/30 i’m shocked

Emilia

ta strona jest fantastyczna

Sylo

ta strona jest mega

Kacperk07

Właśnie pisałem egzamin próbny z polskiego, a teraz robię ten z matmy. Dobra powtórka

Majucha

Super

oto ja

hmm, w zadaniu 16 wyszlo mi, że to kąt beta ma 90 stopni…
alfa=beta-gamma
beta+gamma+alfa=beta+gamma+beta-gamma=180 stopni
2beta=180 stopni
beta=90 stopni

Reply to oto ja

Po prostu przyjąłeś inne oznaczenia kątów – wyszło jak najbardziej ok ;)

Oliwia

polecam;)))

Aaaaniiiiaa

Fajna stronka coś czuję że częściej będę tu zaglądać

1223

według mnie w zad 2 jest źle bo gdy mnożymy ujemne liczby to powstaje nam liczba dodatnia

Reply to 1223

Jest na pewno dobrze ;) Odpowiedzi i wyjaśnienia znajdziesz tutaj:
https://szaloneliczby.pl/egzamin-osmoklasisty-matematyka-2020-odpowiedzi/

Ala

Spoko stronka

Master Yi

Szkoda że wcześniej nie znałem tej strony bo na próbnych miałbym na pewno wyższe wyniki.

Eron

Super strona bardzo pomogła mi w przygotowaniach do egzaminu

Matematyk

Bardzo fajna strona do ćwiczeń przed egzaminem :)

Franklim

Wytłumaczy mi ktoś dlaczego w zadaniu 19 w obliczeniach do dni nie wzięto pod uwagę 2 ostatnich dni roboczych 30 i 31 marca?

Reply to Franklim

ale przecież wziąłem pod uwagę te dni ;) Marzec ma 31 dni, a z obliczeń wyszło że dni niepracujących mamy 9. Stąd też liczba dni pracujących jest 31-9=22 :)

marek

Olaf

Całkiem fajna strona

grjjjjje

bardzo fana strona powiedziałbym za jest bystra

Stefan

Super strona. Dobrze wytłumaczone zadania

Maciej

Doskonała Strona do ćwiczenia !!!

Michalina

Dobre zadania

andzek

git strona

Powodzenia na egzaminie :)

a ja jeszcze nie pisałam ale jutro (25.05.2022) piszę heh

Last edited 9 miesięcy temu by Powodzenia na egzaminie :)

Angelika

63% nie jest źle lecz myślałam że będzie więcej

ela

super stronka

Obik

Polecam fajne przygotowanie do E8

MamKsyweMlody

Ogólnie fajna stronka, tylko szkoda że nie ma testów z 2022 roku aby można było się uczyć z zeszłego roku a nie z 3 lat wstecz.. :(

Reply to MamKsyweMlody

Przecież są egzaminy z 2022 roku! :) Znajdziesz je tutaj:
https://szaloneliczby.pl/egzamin-osmoklasisty-matematyka-2022-odpowiedzi/
https://szaloneliczby.pl/egzamin-osmoklasisty-termin-dodatkowy-matematyka-2022-odpowiedzi/

Egzamin ósmoklasisty – Matematyka – 2020

Egzamin ósmoklasisty 2020 - matematyka

W środę rowerzysta przejechał \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\) długości całej trasy rajdu.

Współrzędne punktów \(R\) i \(T\) różnią się o \(24\).

Współrzędna punktu \(R\) jest równa \(271\).

Krótsza przekątna dzieli ten romb na dwa trójkąty równoboczne.

Pole tego rombu jest równe \(8\sqrt{3}cm^2\).

Łamana o numerze \(VIII\) ma długość \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\).