Cenę pewnego towaru podwyższono o \(20\%\), a następnie nową cenę tego towaru podwyższono o \(30\%\). Takie dwie podwyżki ceny tego towaru można zastąpić równoważną im jedną podwyżką:
o \(50\%\)
o \(56\%\)
o \(60\%\)
o \(66\%\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Obliczenie ceny towaru po pierwszej podwyżce.
Jeżeli za \(x\) przyjmiemy początkową cenę towaru, to po podwyżce o \(20\%\) otrzymamy nową cenę równą \(120\%\cdot x=1,2x\).
Krok 2. Obliczenie ceny towaru po drugiej podwyżce.
Cena towaru ponownie ulega podwyżce, ale tym razem punktem wyjściowym jest już nasze \(1,2x\). Nowa cena jest więc równa: $$130\%\cdot1,2x=1,3\cdot1,2x=1,56x$$
Krok 3. Obliczenie całkowitego wzrostu cen.
Cena towaru wzrosła o \((1,56x-x)\cdot100\%=56\%\), więc chcąc zastąpić te dwie podwyżki jedną równoważną należy podwyższyć cenę towaru o \(56\%\).
Odpowiedź:
B. o \(56\%\)
1,56 jak ?
No przecież jest to ładnie rozpisane ;) Cena o 20% wyższa stanowi 120% ceny podstawowej, czyli 1,2 ceny podstawowej. Jeżeli więc cena podstawowa to x, no to ta nowa cena to 1,2x. I teraz ta cena ponownie jest podwyższona o 30%, czyli nowa cena stanowi 130% ceny poprzedniej, czyli 1,3 razy 1,2x, co daje właśnie 1,56x :)