W trójkącie ABC punkt D leży na boku BC, a punkt E leży na boku AC. Odcinek DE jest równoległy do boku AB

W trójkącie \(ABC\) punkt \(D\) leży na boku \(BC\), a punkt \(E\) leży na boku \(AC\). Odcinek \(DE\) jest równoległy do boku \(AB\), a ponadto \(|AE|=|DE|=4\), \(|AB|=6\) (zobacz rysunek).

matura z matematyki



Odcinek \(CE\) ma długość:

Rozwiązanie

Trójkąty \(ABC\) oraz \(EDC\) są podobne (cecha kąt-kąt-kąt), zatem możemy zapisać prostą propocję:
$$\frac{|CA|}{|AB|}=\frac{|CE|}{|ED|} \\
\frac{|CE|+4}{6}=\frac{|CE|}{4}$$

Mnożąc na krzyż otrzymamy:
$$4\cdot(|CE|+4)=6|CE| \\
4|CE|+16=6|CE| \\
16=2|CE| \\
|CE|=8$$

Odpowiedź

C

Dodaj komentarz