W ciągu arytmetycznym an, określonym dla n≥1, dane są wyrazy: a1=-11 i a9=5. Suma dziewięciu początkowych wyrazów

W ciągu arytmetycznym $(a_{n})$, określonym dla $n\ge1$, dane są wyrazy: $a_{1}=-11$ i $a_{9}=5$. Suma dziewięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:

A. $-24$

B. $-27$

C. $-16$

D. $-18$

Rozwiązanie

W tym zadaniu skorzystamy ze wzoru na sumę $n$ pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego:
$$S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}\cdot n$$

W naszym przypadku $a_{1}=-11$ oraz $a_{9}=5$. Skoro mamy obliczyć sumę dziewięciu pierwszych wyrazów to musimy jeszcze podstawić $n=9$, zatem:
$$S_{9}=\frac{a_{1}+a_{9}}{2}\cdot9 \\
S_{9}=\frac{-11+5}{2}\cdot9 \\
S_{9}=\frac{-6}{2}\cdot9 \\
S_{9}=(-3)\cdot9 \\
S_{9}=-27$$

Odpowiedź

Zadania

W ciągu arytmetycznym an, określonym dla n≥1, dane są wyrazy: a1=-11 i a9=5. Suma dziewięciu początkowych wyrazów

W ciągu arytmetycznym \((a_{n})\), określonym dla \(n\ge1\), dane są wyrazy: \(a_{1}=-11\) i \(a_{9}=5\). Suma dziewięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa: