Dane jest równanie 3x+4y-5=0. Z którym z poniższych równań tworzy ono układ sprzeczny?

Dane jest równanie \(3x+4y-5=0\). Z którym z poniższych równań tworzy ono układ sprzeczny?

\(6x+8y-10=0\)
\(4x-3y+5=0\)
\(9x+12y-10=0\)
\(5x+4y-3=0\)
Rozwiązanie:

Układ jest sprzeczny, kiedy po rozwiązaniu układu otrzymamy nieprawdziwą równość np. \(1=2\). Równanie z treści zadania stworzy sprzeczny układ jedynie z trzecim równaniem:
\begin{cases}
3x+4y-5=0 \quad\bigg/\cdot3 \\
9x+12y-10=0
\end{cases}\begin{cases}
9x+12y-15=0 \\
9x+12y-10=0
\end{cases}

Odejmując te równania stronami otrzymamy:
$$-15-(-10)=0 \\
-15+10=0 \\
-5=0$$

Otrzymany wynik świadczy o sprzeczności układu.

Warto też dodać, że nasze równanie stworzyłoby z równaniem z pierwszej odpowiedzi układ tożsamościowy, czyli taki w którym rozwiązaniem będzie każda liczba rzeczywista.

Odpowiedź:

C. \(9x+12y-10=0\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.