W ciągu arytmetycznym an dane są: a2=-1 i a4=3. Wtedy wyraz a3 jest równy

W ciągu arytmetycznym \((a_{n})\) dane są: \(a_{2}=-1\) i \(a_{4}=3\). Wtedy wyraz \(a_{3}\) jest równy:

Rozwiązanie

Znając wartości dwóch wyrazów możemy obliczyć różnicę ciągu, dzięki której obliczymy wartość poszukiwanego trzeciego wyrazu. Możemy jednak postąpić nieco sprytniej i skorzystać z własności ciągów arytmetycznych, która związana jest z trzema kolejnymi wyrazami ciągu. Zazwyczaj z tej własności korzystamy przy pierwszych trzech wyrazach, natomiast mogą to być trzy dowolne (następujące po sobie) wyrazy. Między takimi wyrazami zachodzi następująca zależność:
$$a_{3}=\frac{a_{2}+a_{4}}{2} \\
a_{3}=\frac{-1+3}{2} \\
a_{3}=\frac{2}{2} \\
a_{3}=1$$

Odpowiedź

A

Dodaj komentarz