Wyjaśnienie:
I sposób - krok po kroku:
Skoro co \(8\) dni mamy o połowę mniej tego pierwiastka, to:
\(1g\) - tyle jest na początku
\(0,5\cdot1g=0,5g\) - tyle jest po \(8\) dniach
\(0,5\cdot0,5g=0,25g\) - tyle jest po \(16\) dniach
\(0,5\cdot0,25g=0,125g\) - tyle jest po \(24\) dniach
To oznacza, że po 24 dniach tego pierwiastka zostanie nie więcej niż \(0,125g\).
II sposób - za pomocą nierówności wykładniczej:
Przyjmijmy, że:
\(x\) - liczba okresów (każdy po \(8\) dni)
\(\left(\frac{1}{2}\right)^x\) - tyle z pierwiastka zostanie po \(x\) okresach
Nas interesuje, kiedy z pierwiastka zostanie nie więcej niż \(0,125g\) (czyli \(\frac{1}{8}g\)), zatem musimy ułożyć i rozwiązać następującą nierówność:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^x\le0,125 \\
\left(\frac{1}{2}\right)^x\le\frac{1}{8} \\
\left(\frac{1}{2}\right)^x\le\left(\frac{1}{2}\right)^3$$
Opuszczamy podstawę potęgi, ale przy okazji musimy zmienić jej znak (bo podstawa jest ułamkiem zwykłym). Otrzymamy zatem: \(x\ge3\).
Taki wynik oznacza, że potrzeba minimum trzech okresów, aby zostało nie więcej niż \(0,125g\) pierwiastka. Skoro każdy okres to \(8\) dni, to wyszło nam, że musi upłynąć przynajmniej \(3\cdot8=24\) dni.
Wyjaśnienie punktacji:
Przyznaj sobie:
0 pkt
• Gdy brakuje jakiegokolwiek postępu prowadzącego do rozwiązania zadania.
1 pkt
• Gdy obliczysz liczbę okresów \(n=3\), ale nie zapiszesz że będą to \(24\) dni.
ALBO
• Gdy zapiszesz nierówność (lub ewentualnie równanie) w postaci typu: \(\left(\frac{1}{2}\right)^x\le\frac{1}{8}\) albo \(\left(\frac{1}{2}\right)^x\le\left(\frac{1}{2}\right)^3\).
ALBO
• Gdy odczytasz odpowiedź z wykresu funkcji wykładniczej \(y=\left(\frac{1}{2}\right)^x\).
2 pkt
• Gdy otrzymasz oczekiwany wynik.
Fajne zadania. Polecam!!!
fajne zadania super polecam mam jutro sprawdzian wrócę z drugim komentarzem jak mi poszło ^^ :)
ktoś tu chyba nie zdał XD
Super zadania,polecam bardzo serdecznie, besos dla wszystkich
Besos! :D
będzie 5 z matmy
W zadaniu 3 jest błąd. -2 do potęgi 0 równa się 1, a nie -1, natomiast -2 do potęgi 2 równa się 4, a nie -4. Poprawna jest więc odpowiedź D, a nie B.
To zadanie jest dobrze zrobione ;) Wpadłeś/aś w klasyczną pułapkę związaną z potęgami:
(-2)^2 to jest faktycznie 4, ale -2^2=-4, bo to jest tak naprawdę działanie -2*2, co daje właśnie -4.
Omawiam to w swoim kursie w temacie potęg, dlatego zachęcam do zajrzenia do filmiku, by nie wpaść w tę czy inną pułapkę na maturze ;)
Niestety nie masz racji (-2) do potęgi 0 równe jest 1, ale my tu mamy – (dopiero tu 2 do potęgi 0) czyli -1
odp B
Czemu jest napisane, że na maturze 2021 nie ma tylko 5 zadania, skoro funkcja wykładnicza została usunięta z wymagań w całości ?
Z funkcji wykładniczej odpadło jedynie szkicowanie wykresu oraz wykorzystanie tej wiedzy w zadaniach praktycznych (np. powiązanych z chemią lub biologią). Pozostałe rzeczy z funkcji wykładniczej są jak najbardziej aktualne na maturze 2021 ;)
W zadaniu 4., przyrównałem -5x+1=0. Wyszło mi, że x=1/5. Następnie, podstawiłem x do funkcji „g”, czyli 5^1/5. Wyszedł z tego pierwiastek piątego stopnia z 5, a to równa się 1. I teraz mam pytanie, czy ten sposób jest również dobry, czy po prostu miałem szczęście, że akurat wyszło „1”?
To zupełny przypadek – obliczyłeś coś kompletnie innego niż jest w treści zadania ;) Tak na marginesie, to dlaczego akurat przyrównałeś -5x+1 do zera? Obliczyłeś w tym momencie miejsce zerowe tej funkcji, ale nie masz przecież pewności, że akurat tam te funkcje się ze sobą przetną :)
Super przykłady jasno wytłumaczone