Dany jest romb, w którym kąt ostry ma miarę 45°, a wysokość wynosi 6cm. Ile wynosi pole tego rombu?

Dany jest romb, w którym kąt ostry ma miarę \(45°\), a wysokość wynosi \(6cm\). Ile wynosi pole tego rombu?

Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Opisana w zadaniu sytuacja będzie wyglądać mniej więcej w ten sposób:
matura z matematyki

Krok 2. Obliczenie długości boku rombu.
Spójrzmy na zaznaczony na rysunku trójkąt prostokątny. Jest to klasyczny trójkąt o kątach \(45°,45°,90°\). Jedną z własności takich trójkątów jest to, że jeżeli przyprostokątne mają długość \(a\), to przeciwprostokątna ma długość \(a\sqrt{2}\). W naszym przypadku przyprostokątna ma długość \(h=6\), zatem przeciwprostokątna (która jest bokiem rombu) będzie miała długość \(a=6\sqrt{2}\).

Krok 3. Obliczenie pola rombu.
Znając długość boku rombu oraz jego wysokość możemy już bez przeszkód obliczyć pole naszej figury:
$$P=a\cdot h \\
P=6\sqrt{2}\cdot6 \\
P=36\sqrt{2}[cm^2]$$

Odpowiedź

A

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments