W ciągu arytmetycznym \(a_{1}=3\) oraz \(a_{20}=7\). Wtedy suma \(S_{20}=a_{1}+a_{2}+…a_{19}+a_{20}\) jest równa:
\(95\)
\(200\)
\(230\)
\(100\)
Rozwiązanie:
Aby obliczyć sumę dwudziestu pierwszych wyrazów tego ciągu arytmetycznego musimy posłużyć się wzorem:
$$S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}\cdot n$$
Obliczamy sumę dwudziestu pierwszy wyrazów ciągu arytmetycznego (czyli \(n=20\)) podstawiając do powyższego wzoru informacje z treści zadania: \(a_{1}=3\) oraz \(a_{20}=7\).
$$S_{20}=\frac{a_{1}+a_{20}}{2}\cdot n \\
S_{n}=\frac{3+7}{2}\cdot20 \\
S_{20}=\frac{10}{2}\cdot20 \\
S_{20}=5\cdot20=100$$
Odpowiedź:
D. \(100\)
