Funkcja liniowa f(x)=-2x+b przyjmuje wartości dodatnie dla wszystkich x<2 i tylko dla takich

Funkcja liniowa \(f(x)=-2x+b\) przyjmuje wartości dodatnie dla wszystkich \(x\lt2\) i tylko dla takich. Wynika stąd, że współczynnik \(b\) jest równy:

Rozwiązanie

Do zadania można podejść na wiele sposobów, możemy nawet podstawiać poszczególne wartości współczynnika \(b\) i sprawdzać kiedy nierówność \(-2x+b\gt0\) da rozwiązanie \(x\lt2\) (w nierówności mamy dajemy \(\gt0\), bo mają to być wartości dodatnie). Przykładowo dla \(b=4\) z pierwszej odpowiedzi otrzymalibyśmy:
$$-2x+4\gt0 \\
-2x\gt-4 \\
x\lt2$$

Otrzymaliśmy rozwiązanie \(x\lt2\), zatem już wiemy że poszukiwaną wartością było \(b=4\).

Można też do tego zadania podejść bardziej analitycznie. Skoro funkcja liniowa przyjmuje wartości dodatnie dla \(x\lt2\), to dla \(x=2\) musi przyjmować wartość równą \(0\), zatem:
$$-2\cdot2+b=0 \\
-4+b=0 \\
b=4$$

Odpowiedź

A

Dodaj komentarz