Średnia wieku w pewnej grupie studentów jest równa \(23\) lata. Średnia wieku tych studentów i ich opiekuna jest równa \(24\) lata. Opiekun ma \(39\) lat. Oblicz, ilu studentów jest w tej grupie.
Rozwiązanie:
Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń do treści zadania.
\(s\) – suma lat wszystkich studentów
\(n\) – liczba studentów
\(s+39\) – suma lat wszystkich studentów i opiekuna
\(n+1\) – liczba studentów wraz z opiekunem
Krok 2. Zbudowanie układu równań i rozwiązanie go.
Na podstawie danych z zadania możemy zapisać następujący układ równań:
\begin{cases}
\frac{s}{n}=23 \quad\bigg/\cdot n \\
\frac{s+39}{n+1}=24 \quad\bigg/\cdot(n+1)
\end{cases}\begin{cases}
s=23n \\
s+39=24\cdot(n+1)
\end{cases}\begin{cases}
s=23n \\
s+39=24n+24
\end{cases}
Wartość z pierwszego równania możemy podstawić do drugiego, otrzymując w ten sposób:
$$23n+39=24n+24 \\
-n=-15 \\
n=15$$
Zgodnie z naszym zapisem w pierwszym kroku \(n\) to łączna liczba studentów, zatem w grupie było \(15\) studentów.
Odpowiedź:
\(15\) studentów
