Rozwiązaniem układu równań: \(\begin{cases}
x+3y=5 \\
2x-y=3
\end{cases}\) jest:
\(\begin{cases}
x=2 \\
y=1
\end{cases}\)
x=2 \\
y=1
\end{cases}\)
\(\begin{cases}
x=2 \\
y=-1
\end{cases}\)
x=2 \\
y=-1
\end{cases}\)
\(\begin{cases}
x=1 \\
y=2
\end{cases}\)
x=1 \\
y=2
\end{cases}\)
\(\begin{cases}
x=1 \\
y=-2
\end{cases}\)
x=1 \\
y=-2
\end{cases}\)
Rozwiązanie:
To równanie możemy rozwiązać zarówno metodą podstawiania jak i przeciwnych współczynników. Prościej będzie tutaj chyba użyć tego drugiego sposobu, mnożąc najpierw obie strony drugiego równania przez \(3\).
\begin{cases}
x+3y=5 \\
2x-y=3 \quad\bigg/\cdot3
\end{cases}\begin{cases}
x+3y=5 \\
6x-3y=9
\end{cases}
Dodajemy to równanie stronami i otrzymujemy:
$$7x=14 \\
x=2$$
Podstawiając wartość \(x=2\) do jednego z równań wyznaczymy wartość \(y\):
$$2+3y=5 \\
3y=3 \\
y=1$$
Rozwiązaniem jest więc para liczb: \(x=2\) oraz \(y=1\).
Odpowiedź:
A. \(\begin{cases}
x=2 \\
y=1
\end{cases}\)
