Logarytmy – wzory

Najważniejszym wzorem z działu logarytmów jest ten, który wprost wynika z definicji logarytmu:
$$log_{a}b=x \text{ jeżeli } a^x=b$$

Oprócz tego wzorami którymi posługujemy się w dziale logarytmów są:

Suma oraz różnica logarytmów
$$log_{a}b+log_{a}c=log_{a}(b\cdot c) \\
log_{a}b-log_{a}c=log_{a}\left(\frac{b}{c}\right)$$

Dokładne omówienie wzorów na sumę i różnicę logarytmów znajdziesz tutaj:

Logarytm w wykładniku potęgi
$$a^{log_{a}b}=b$$

Dokładne omówienie wzoru na logarytm w wykładniku potęgi znajdziesz tutaj:

Pozostałe wzory
$$n\cdot log_{a}b=log_{a}(b^n) \\
n\cdot log_{a}b=log_{a^{\frac{1}{n}}}(b)$$

$$log_{a}b=\frac{log_{c}b}{log_{c}a}$$

Założenia do wzorów
$$a\gt0 \;\land\; a\neq1 \\
b\gt0 \\
c\gt0$$

Dodaj komentarz