System dziesiątkowy

Co musisz wiedzieć o systemie dziesiątkowym?

Na początku Twojej przygody z matematyką poznałeś podstawowe informacje o naszym systemie liczbowym, którym posługujemy się na co dzień. Zbierzmy sobie te wszystkie najważniejsze informacje w jednym miejscu, tak aby utrwalić sobie tę wiedzę i móc bez przeszkód przejść do kolejnych działów.

1. W Polsce (tak jak prawie na całym świecie) posługujemy się zazwyczaj cyframi arabskimi. To właśnie za ich pomocą zapisujemy wszystkie liczby – te małe i te duże. Łącznie cyfr mamy dziesięć, a są to:
$$0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$$

2. Nasz system liczbowy jest systemem dziesiątkowym. W takim systemie do zapisywania liczb będziemy używać dziesięciu cyfr. W ten sposób jesteśmy w stanie budować liczby zarówno jednocyfrowe (np. $5$ lub $8$), jak i dwucyfrowe (np. $43$ lub $87$), trzycyfrowe ($154$ lub $877$), czterocyfrowe ($1544$ lub $4562$) itd.

3. W systemie dziesiątkowym charakterystyczną cechą jest też to, że najmniejsza liczba dwucyfrowa (czyli $10$) jest $10$ razy mniejsza od najmniejszej liczby trzycyfrowej ($100$), a ta z kolei jest $10$ razy mniejsza od najmniejszej liczby czterocyfrowej ($1000$) i tak dalej…

4. W liczbach wyróżniamy:
– cyfrę jedności
– cyfrę dziesiątek
– cyfrę setek
– cyfrę tysięcy
itd.

Przykładowo w liczbie $8712$:
– cyfrą jedności jest $2$
– cyfrą dziesiątek jest $1$
– cyfrą setek jest $7$
– a cyfrą tysięcy jest $8$

5. W przypadku większych liczb możemy poszczególne cyfry pogrupować sobie po trzy cyfry, tworząc w ten sposób grupę jedności, grupę tysięcy, grupę milionów, czy też grupę miliardów. Przykładowo:

$$
\begin{array}{c|c|c}
\text{miliony} & \text{tysiące} & \text{jedności} \\
\hline
& & 125 \\
\hline
& 2 & 548 \\
\hline
& 320 & 011 \\
\hline
1 & 505 & 820
\end{array}
$$

Taki podział jest szczególnie przydatny w momencie, kiedy chcemy zapisać jakąś liczbę słownie. I tak oto przykładowo nasze liczby w tabelce zapiszemy jako:
$125$ – sto dwadzieścia pięć
$2\;548$ – dwa tysiące pięćset czterdzieści osiem
$320\;011$ – trzysta dwadzieścia tysięcy jedenaście
$1\;505\;820$ – milion pięćset pięć tysięcy osiemset dwadzieścia

A tak przy okazji – wiesz może w jakiej sytuacji z życia codziennego zapisujemy liczby słownie? Jest to przydatne np. przy różnych operacjach bankowych, gdzie dla naszego bezpieczeństwa obok tradycyjnej liczby wyrażonej cyframi arabskimi (np. $1000 zł$) zapisujemy także jej pisemną postać (tysiąc złotych). Dzięki temu nie ma obaw, że popełnimy jakiś błąd i zamiast wysłać komuś np. $1000$ złotych wysłalibyśmy $10000$ złotych. To również zwiększa nasze bezpieczeństwo różnych umów, w których zawarta jest jakaś kwota – dzięki zapisowi pisemnemu nie ma obawy, że ktoś dopisze sobie jakieś zero na końcu kwoty.

Zadania kontrolne:

Zadanie 1. Czy istnieje taka naturalna liczba dwucyfrowa, która jest większa od liczby trzycyfrowej?

Rozwiązanie

Odpowiedź: NIE! Jedną z głównych cech systemu dziesiątkowego jest właśnie to, że taka sytuacja jest po prostu niemożliwa.

Zadanie 2. Jaka liczba kryje się pod zapisem słownym „czterysta siedemnaście tysięcy siedemdziesiąt”?

Rozwiązanie

Odpowiedź: $417\;070$

Zobacz także:

Jedności, dziesiątki, setki, tysiące – ćwiczenie