Wskaż, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb spełniających jednocześnie następujące nierówności

Wskaż, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb spełniających jednocześnie następujące nierówności: \(3(x-1)(x-5)\le0\) i \(x\gt1\).

wskaż, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb
wskaż, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb
wskaż, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb
wskaż, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb
Rozwiązanie:
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.

Nasza nierówność jest podana w postaci iloczynowej, więc w bardzo łatwy sposób możemy obliczyć jej miejsca zerowe, bo wystarczy przyrównać poszczególne wartości w nawiasach do zera:
$$3(x-1)(x-5)=0 \\
x-1=0 \quad\lor\quad x-5=0 \\
x=1 \quad\lor\quad x=5$$

Krok 2. Szkicowanie paraboli przechodzącej przez wyznaczone miejsca zerowe.

Ramiona funkcji muszą być skierowane ku górze, bo współczynnik \(a\) stojący przed \(x^2\) po wykonaniu mnożenia wartości w nawiasach byłby na pewno dodatni. Pamiętajmy także o tym, by w tym przypadku punkty \(x=1\) oraz \(x=5\) były z zamalowaną kropką (bo w nierówności mieliśmy znak \(\le\)).

wskaż, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb

Krok 3. Odczytujemy przedział dla jakiego funkcja przyjmuje wartości mniejsze lub równe zero.

Zgodnie z wykresem nasza funkcja przyjmuje wartości mniejsze lub równe zero dla \(x\in\langle1;5\rangle\).

Krok 4. Interpretacja wyników i wybór właściwej odpowiedzi.

Wiemy już, że interesującym nas zbiorem liczbowym jest \(x\in\langle1;5\rangle\), ale wbrew pozorom to nie koniec rozwiązywania, bo musimy jeszcze uwzględnić informację z treści zadania, która mówi o tym, że \(x\gt1\). To oznacza, że „jedynka” z naszego zbioru nie spełnia już warunków zadania, tak więc interesującym nas zbiorem będzie \(x\in(1;5\rangle\). To oznacza, że prawidłowy jest wykres z trzeciej odpowiedzi.

Odpowiedź:
wskaż, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb

Dodaj komentarz