Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), dane są punkty A=(1,2) oraz B=(3,7)

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$, dane są punkty $A=(1,2)$ oraz $B=(3,7)$. Punkty $A_{0}$ oraz$B_{0}$ są odpowiednio obrazami punktów $A$ i $B$ w symetrii środkowej o środku w punkcie $O=(0,0)$.

Współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty $A_{0}$ i $B_{0}$ jest równy:

A. $\frac{5}{2}$

B. $-\frac{5}{2}$

C. $\frac{2}{5}$

D. $-\frac{2}{5}$

Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie współrzędnych punktów $A_{0}$ oraz $B_{0}$.
Symetria względem punktu $O=(0,0)$ oznacza, że każdy przekształcony punkt zmieni wartości obydwu współrzędnych na liczby przeciwne. W związku z tym:
$A_{0}=(-1,-2)$
$B_{0}=(-3,-7)$

Krok 2. Obliczenie współczynnika kierunkowego.
Chcąc obliczyć współczynnik $a$ wystarczy skorzystać z następującego wzoru z tablic maturalnych:
$$a=\frac{y_{B_0}-y_{A_0}}{x_{B_0}-x_{A_0}} \\
a=\frac{-7-(-2)}{-3-(-1)} \\
a=\frac{-7+2}{-3+1} \\
a=\frac{-5}{-2} \\
a=\frac{5}{2}$$

Odpowiedź