Rozwiąż równanie x^3-6x^2-12x+72=0

Rozwiąż równanie \(x^3-6x^2-12x+72=0\).

Rozwiązanie:
Krok 1. Wyłączenie odpowiednich czynników przed nawias i zapisanie równania w postaci iloczynowej.

Tego typu równania trzeciego stopnia możemy rozwiązać wyłączając przed nawias odpowiednie wyrazy, tak aby móc potem przekształcić zapis na postać iloczynową. Całość obliczeń wygląda następująco:
$$x^3-6x^2-12x+72=0 \\
x^2(x-6)-12(x-6)=0 \\
(x^2-12)(x-6)=0$$

Krok 2. Wyznaczenie rozwiązań z postaci iloczynowej.

Aby to równanie dało nam wynik równy zero, to któryś z nawiasów musi to równanie nam „wyzerować”. Możemy więc przyrównać poszczególne nawiasy do zera i w ten sposób rozwiązać całe równanie:
$$x^2-12=0 \quad\lor\quad x-6=0 \\
x=\sqrt{12} \quad\lor\quad x=-\sqrt{12} \quad\lor\quad x=6$$

Możemy jeszcze wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka i w ten sposób otrzymamy nasze trzy rozwiązania tego równania:
$$x=2\sqrt{3} \quad\lor\quad x=-2\sqrt{3} \quad\lor\quad x=6$$

Odpowiedź:

\(x=2\sqrt{3} \quad\lor\quad x=-2\sqrt{3} \quad\lor\quad x=6\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.