Omówiliśmy sobie kilka podzielności liczb naturalnych i na pewno zauważyłeś, że są takie liczby jak np. 12, które mają bardzo dużo dzielników (1, 2, 3, 4, 6 i 12), a są i takie jak np. 23, które mają tylko dwa dzielniki (1 i 23). Mówimy o tym nie bez powodu, bo właśnie liczba dzielników będzie kluczem do rozpoznania tego, czy dana liczba jest liczbą pierwszą, czy złożoną.
Jeśli liczba ma więcej niż dwa dzielniki, wtedy nazywamy ją liczbą złożoną.
Wyjątkowo \(0\) i \(1\) nie są ani liczbami pierwszymi, ani złożonymi. Warto to sobie zapamiętać, bo ta ciekawostka pojawia się w różnych testach i na sprawdzianach.
Z powyższych definicji wynika, że:
- \(12\) jest liczbą złożoną, bo ma aż sześć dzielników.
- \(23\) jest liczbą pierwszą, bo ma tylko dwa dzielniki.
Po co dzielimy liczby na pierwsze i złożone?
Rozróżnianie liczb pierwszych i złożonych nie jest więc niczym trudnym, ale rodzi się nam w głowie jedno podstawowe pytanie – po co ktoś wymyślił taki podział tych liczb? Przecież równie dobrze moglibyśmy stworzyć sztuczny podział na liczby, które mają mniej lub więcej niż pięć lub dziesięć dzielników… Dlaczego akurat tak, a nie inaczej zostały te liczby podzielone?
Ten podział przyda nam się m.in. w dziale ułamków zwykłych. Pamiętasz, jak skracaliśmy ułamki do prostszej formy? Jedną z trudności, którą na pewno wtedy miałeś było określenie tego, czy da się jeszcze skrócić dany ułamek, czy to może już koniec obliczeń. Teraz jeśli zobaczysz, że w mianowniku znajduje się liczba pierwsza (np. \(5\), \(7\) lub \(23\)), to będziesz pewny, że tego ułamka już bardziej się skrócić nie da (o ile mamy do czynienia z ułamkiem zwykłym w którym licznik jest mniejszy od mianownika). Jeśli natomiast w mianowniku zauważysz liczbę złożoną (np. \(4\), \(6\) lub \(12\)), to musisz sprawdzić poszczególne dzielniki mianownika i zweryfikować, czy przynajmniej jeden z nich nie jest wspólny dla licznika – jeśli jest, to ułamek da się skrócić.
Ale to nie wszystko – w jednym z kolejnych tematów poznasz coś, co nazywamy rozkładem liczby na czynniki pierwsze, co z kolei będzie pomocne przy wyznaczaniu największego wspólnego dzielnika. Jak więc widzisz ten podział na liczby pierwsze i złożone nie jest więc przypadkowy i kryje się za nim sporo tajemnic, które krok po kroku będą przed Tobą odkrywane.
Zadania kontrolne:
- Odpowiedź: Tak, jest jedna jedyna taka liczba i jest to \(2\). A dlaczego pozostałe liczby parzyste nie są liczbami pierwszymi i skąd mamy pewność, że na pewno tak jest zawsze? To proste – skoro liczba jest parzysta, to znaczy że dzieli się przez \(2\), a skoro dzieli się przez \(2\), to znaczy że ma więcej niż dwa dzielniki.
- Odpowiedź: Przykładowo takimi liczbami będą \(101\), \(103\), \(107\).
Zobacz także pozostałe tematy:
Czy istnieje takie coś, jak „liczby drugie”, „liczby rozłożone” itp.?
Nie ma takich pojęć ;)
Czy liczba -5 jest liczbą pierwszą czy złożoną?
Czy liczba 0,7 jest liczbą pierwszą czy złożoną?
O liczbach pierwszych i złożonych mówimy tylko w kontekście liczb naturalnych ;)
mega fajne pomoże mi w poniedziałek na sprawdzianie