Rozwiąż równanie x^3+2x^2-6x-12=0

Rozwiąż równanie \(x^3+2x^2-6x-12=0\).

Rozwiązanie

Krok 1. Wyłączenie odpowiednich czynników przed nawias i zapisanie równania w postaci iloczynowej.
W tego typu zadaniach musimy wyłączyć wspólne części przed nawias. Wspólną częścią pierwszego i drugiego wyrazu jest \(x^2\), a z trzeciego i czwartego wyrazu możemy wyłączyć liczbę \(-6\). To oznacza, że:
$$x^3+2x^2-6x-12=0 \\
x^2(x+2)-6(x+2)=0 \\
(x^2-6)(x+2)=0$$

Krok 2. Wyznaczenie rozwiązań z postaci iloczynowej.
Korzystając z postaci iloczynowej przyrównujemy wartości w nawiasach do zera, wyznaczając w ten sposób rozwiązania naszej równości.
$$x^2-6=0 \quad\lor\quad x+2=0 \\
x^2=6 \quad\lor\quad x=-2 \\
x=\sqrt{6} \quad\lor\quad x=-\sqrt{6} \quad\lor\quad x=-2$$

Wszystkie otrzymane rozwiązania są poprawne, zatem to równanie ma trzy rozwiązania: \(x=\sqrt{6} \quad\lor\quad x=-\sqrt{6} \quad\lor\quad x=-2\).

Odpowiedź

\(x=\sqrt{6} \lor x=-\sqrt{6} \lor x=-2\)

Dodaj komentarz