Egzamin ósmoklasisty - Matematyka - 2023

Poniżej znajduje się egzamin ósmoklasisty z matematyki (CKE – maj 2023). Jest to arkusz interaktywny, co oznacza że możesz na nim zaznaczać odpowiedzi, otrzymując na koniec nie tylko wynik, ale także wskazanie poprawnych i błędnych odpowiedzi. Jeżeli chcesz tylko przejrzeć zadania z pełnymi rozwiązaniami krok po kroku lub też pobrać ten arkusz w formie pliku PDF, to na dole strony znajdziesz stosowne linki. Powodzenia!

Uwaga! Nie uzupełniłeś jeszcze wszystkich zadań.
Napewno chcesz zakończyć test?

Egzamin ósmoklasisty 2023 - matematyka

Arkusz zawiera 15 zadań zamkniętych oraz 4 zadania otwarte. Łącznie do zdobycia jest 25 punktów, a sugerowany maksymalny czas rozwiązywania to około 100 minut.

Zadanie 1. (1pkt) Poniżej przedstawiono składniki potrzebne do przygotowania ciasta na $8$ gofrów.
egzamin ósmoklasisty

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Do przygotowania ciasta na $40$ gofrów, przy zachowaniu właściwych proporcji odpowiednich składników, potrzeba $10$ jajek.

Do przygotowania ciasta na $72$ gofry, przy zachowaniu właściwych proporcji odpowiednich składników, potrzeba $12$ szklanek mleka.

Zadanie 2. (1pkt) Dostęp do pliku jest chroniony hasłem $**T**$ złożonym z dwóch liczb dwucyfrowych oddzielonych literą $T$. Pierwsza liczba hasła to sześcian liczby $4$, a druga to najmniejszy wspólny mianownik ułamków $\frac{1}{15}$ i $\frac{1}{25}$.

Jakie jest hasło do pliku?

$24T45$

$24T75$

$64T45$

$64T75$

Zadanie 3. (1pkt) Dane są cztery wyrażenia:
$$G=2x^2+2 \\
H=2x^2+2x \\
J=2x^2-2 \\
K=2x^2-2x$$

Jedno z tych wyrażeń przyjmuje wartość $0$ dla $x=1$ oraz dla $x=-1$. Które to wyrażenie?

$G$

$H$

$J$

$K$

Zadanie 4. (1pkt) Marta układała książki na dwóch półkach o tych samych wymiarach wewnętrznych. Wszystkie książki były jednakowych rozmiarów. Pierwszą półkę (I) całkowicie wypełniła $12$ książkami. Na drugiej półce (II) postanowiła ustawić książki jedna przy drugiej na całej szerokości półki tak, aby zostało nad nimi wolne miejsce, w sposób pokazany na rysunku.

Uwaga: na rysunku przedstawiono całkowite wypełnienie książkami pierwszej półki (I) oraz częściowe wypełnienie książkami drugiej półki (II).
egzamin ósmoklasisty

Ile najwięcej książek Marta mogła zmieścić na drugiej półce (II) przy wskazanym sposobie ustawienia?

$7$

$8$

$10$

$11$

Zadanie 5. (1pkt) Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Wyrażenie $\sqrt{81}-\sqrt{49}$ jest równe A/B

$2$

$\sqrt{32}$

Wyrażenie $\sqrt{144}+\sqrt{25}$ jest równe C/D.

$13$

$17$

Zadanie 6. (1pkt) W sadzie rosną drzewa owocowe: grusze i jabłonie. Liczba grusz jest o $40\%$ większa od liczby jabłoni. Jabłoni jest o $50$ mniej niż grusz. Ile jabłoni rośnie w tym sadzie?

$20$

$30$

$70$

$125$

Zadanie 7. (1pkt) Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Iloraz $\dfrac{10^8}{5^8}$ jest równy A/B.

$5^8$

$2^8$

Iloczyn $2^6\cdot25^3$ jest równy C/D.

$50^9$

$10^6$

Zadanie 8. (1pkt) Liczbę $x$ powiększono o $7$, a następnie otrzymany wynik zwiększono $4$-krotnie. Liczbę $y$ zwiększono $5$-krotnie, a otrzymany wynik powiększono o $3$. Która para wyrażeń algebraicznych poprawnie opisuje wykonane działania?

$4(x+7)$ oraz $5y+3$

$4x+7$ oraz $5y+3$

$4(x+7)$ oraz $5(y+3)$

$4x+7$ oraz $5(y+3)$

Zadanie 9. (1pkt) Pewien ostrosłup ma $16$ wierzchołków. Ile wierzchołków ma graniastosłup o takiej samej podstawie, jaką ma ten ostrosłup?

$17$

$30$

$32$

$45$

Zadanie 10. (1pkt) Na planie miasta odległość w linii prostej od punktu oznaczającego przystanek autobusowy "Dworzec" do punktu oznaczającego przystanek autobusowy "Galeria" jest równa $8 cm$. Plan miasta został wykonany w skali $1:4 000$.
egzamin ósmoklasisty

Odległość w linii prostej w terenie między tymi przystankami jest równa:

$320 m$

$500 m$

$3200 m$

$5000 m$

Zadanie 11. (1pkt) Z urny, w której jest wyłącznie $18$ kul białych i $12$ kul czarnych, losujemy $1$ kulę.

Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe $\frac{3}{5}$

Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej jest mniejsze od $\frac{1}{3}$

Zadanie 12. (1pkt) W prostokącie $ABCD$ punkty $E$ i $F$ są środkami boków $BC$ i $CD$ (zobacz rysunek). Długość odcinka $EC$ jest równa $6 cm$, a długość odcinka $EF$ jest równa $10 cm$.
egzamin ósmoklasisty

Obwód prostokąta $ABCD$ jest równy:

$64 cm$

$56 cm$

$40 cm$

$28 cm$

Zadanie 13. (1pkt) Agata na dużej kartce w kratkę narysowała figurę złożoną z $40$ połączonych odcinków, które kolejno ponumerowała liczbami naturalnymi od $1$ do $40$. Na rysunku przedstawiono fragment tej figury, złożony z ośmiu początkowych odcinków. Kolejne odcinki tej figury Agata narysowała według tej samej reguły, którą zastosowała do narysowania odcinków $1–8$.
Uwaga: wszystkie komórki kratki są takimi samymi kwadratami.
egzamin ósmoklasisty

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Proste zawierające odcinki o numerach $1$ oraz $7$ są wzajemnie prostopadłe.

Proste zawierające odcinki o numerach $5$ oraz $33$ są wzajemnie równoległe.

Zadanie 14. (1pkt) Na rysunku przedstawiono trzy figury: kwadrat $F_{1}$, kwadrat $F_{2}$ i prostokąt $F_{3}$, oraz podano ich wymiary.
egzamin ósmoklasisty

Czy z figur $F_{1}, F_{2}, F_{3}$ można ułożyć, bez rozcinania tych figur, kwadrat $K$ o polu $49cm^2$?

Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.

Tak

Nie

ponieważ

suma obwodów figur $F_{2}$ i $F_{3}$ jest równa obwodowi kwadratu K.

suma pól figur $F_{1}$, $F_{2}$ i $F_{3}$ jest równa $49cm^2$.

suma długości dowolnych boków figur $F_{1}$, $F_{2}$ i $F_{3}$ nie jest równa $7cm$.

Zadanie 15. (1pkt) W czworokącie $ABCD$ boki $AB$, $CD$ i $DA$ mają równe długości, a kąt $BCD$ ma miarę $131°$. Przekątna $AC$ dzieli ten czworokąt na trójkąt równoboczny i na trójkąt równoramienny (zobacz rysunek).
egzamin ósmoklasisty

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Kąt $ABC$ ma miarę $60°$.

Kąt $DAB$ ma miarę $98°$.

Zadanie 16. (2pkt) Cena biletu do teatru jest o $64 zł$ większa od ceny biletu do kina. Za $4$ bilety do teatru i $5$ biletów do kina zapłacono łącznie $400 zł$. Oblicz cenę jednego biletu do teatru. Zapisz obliczenia.
Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją

0pkt

1pkt

2pkt

Wyjaśnienie

Wyjaśnienie:

Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń do treści zadania.
Z treści zadania wynika, że cena biletu do teatru jest o $64 zł$ większa od ceny biletu do kina. Moglibyśmy więc zapisać, że:
$x$ - cena biletu do kina
$x+64$ - cena biletu do teatru

Krok 2. Zapisanie i rozwiązanie równania.
Wiemy, że za $4$ bilety do teatru i $5$ biletów do kina zapłacono $400zł$, czyli powstaje nam do rozwiązania następujące równanie:
$$4\cdot(x+64)+5\cdot x=400 \\
4x+256+5x=400 \\
9x=144 \\
x=16$$

I tu uwaga, otrzymany wynik oznacza, że cena biletu do kina (a nie teatru!) wynosi $16zł$.

Krok 3. Obliczenie ceny biletu do teatru.
Cena biletu do teatru jest o $64zł$ większa od ceny biletu do kina, zatem cena biletu do teatru wynosi:
$$16zł+64zł=80zł$$

Zadanie 17. (2pkt) Pociąg przebył ze stałą prędkością drogę $700$ metrów w czasie $50$ sekund. Przy zachowaniu tej samej, stałej prędkości ten sam pociąg drogę równą jego długości przebył w czasie $15$ sekund. Oblicz długość tego pociągu. Zapisz obliczenia.
Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją

0pkt

1pkt

2pkt

Wyjaśnienie

Wyjaśnienie:

Krok 1. Obliczenie prędkości pociągu.
Z treści zadania wynika, że $s=700m$ oraz $t=50s$. Skoro tak, to prędkość pociągu wynosi:
$$v=\frac{s}{t} \\
v=\frac{700m}{50s} \\
v=14\frac{m}{s}$$

Krok 2. Obliczenie długości pociągu.
Wiemy, że prędkość pociągu jest równa trasie, którą pokona on w ciągu $t=15s$. Skoro tak, to:
$$v=\frac{s}{t} \\
s=v\cdot t \\
s=14\frac{m}{s}\cdot15s \\
s=210m$$

Zadanie 18. (3pkt) W czworokącie $ABCD$ o polu $48cm^2$ przekątna $AC$ ma długość $8 cm$ i dzieli ten czworokąt na dwa trójkąty: $ABC$ i $ACD$ (zobacz rysunek). Wysokość trójkąta $ACD$ poprowadzona z wierzchołka $D$ do prostej $AC$ jest równa $2 cm$.
egzamin ósmoklasisty

Oblicz wysokość trójkąta $ABC$ poprowadzoną z wierzchołka $B$ do prostej $AC$. Zapisz obliczenia.
Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją

0pkt

1pkt

2pkt

3pkt

Wyjaśnienie

Wyjaśnienie:

Krok 1. Obliczenie pola powierzchni trójkąta $ACD$.
Z treści zadania wynika, że bok $AC$ ma długośc $8cm$, a wysokość opuszczona na ten bok ma długość $2cm$. Skoro tak, to pole tego trójkąta jest równe:
$$P=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h \\
P=\frac{1}{2}\cdot8cm\cdot2cm \\
P=8cm^2$$

Krok 2. Obliczenie pola powierzchni trójkąta $ABC$.
Skoro cały czworokąt $ABCD$ ma pole równe $48cm^2$ i wiemy, że pole trójkąta $ACD$ jest równe $8cm^2$, to pole trójkąta $ABC$ będzie równe:
$$P_{ABC}=48cm^2-8cm^2 \\
P_{ABC}=40cm^2$$

Krok 3. Obliczenie wysokości trójkąta $ABC$ (opuszczonej z wierzchołka $B$).
Wysokość z wierzchołka $B$ pada na bok $AC$, a wiemy, że ten bok ma długość $8cm$ i tym samym będzie on podstawą naszego trójkąta.
egzamin ósmoklasisty

Skoro tak, to korzystając ze wzoru na pole trójkąta, zapisalibyśmy że:
$$P=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h \\
40cm^2=\frac{1}{2}\cdot8cm\cdot h \\
40cm^2=4cm\cdot h \\
h=10cm$$

Zadanie 19. (3pkt) Z pięciu prostopadłościennych klocków o jednakowych wymiarach ułożono figurę. Kształt i wybrane wymiary tej figury przedstawiono na rysunku.
egzamin ósmoklasisty

Oblicz objętość jednego klocka. Zapisz obliczenia.
Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją

0pkt

1pkt

2pkt

3pkt

Wyjaśnienie

Wyjaśnienie:

Krok 1. Obliczenie wymiarów pojedynczego klocka.
Spoglądając na rysunek widzimy, że jeden wymiar jest już znany - wysokość klocka ma długość $5cm$. Pozostałe wymiary (szerokość oraz długość) musimy wyznaczyć samodzielnie. Pomoże nam w tym taki oto szkic tej sytuacji:
egzamin ósmoklasisty

Wyznaczmy zatem szerokość naszego klocka. Spoglądamy na lewy bok dużej figury, który składa się z dwóch szerokości oraz jednej długości. Razem daje to długość $23cm$. Po prawej stronie naszej dużej figury mamy bok składający się z jednej szerokości oraz jednej długości i to ma długość $20,5cm$. To prowadzi nas do wniosku, że szerokość tego klocka jest równa:
$$23cm-20,5cm=2,5cm$$

I na koniec musimy jeszcze obliczyć długość klocka. Spoglądamy na prawy bok figury i widzimy, że jedna szerokość i jedna długość dają łącznie $20,5cm$. Skoro szerokość jest równa $2,5cm$, to tym samym długość będzie równa:
$$20,5cm-2,5cm=18cm$$

Krok 2. Obliczenie objętości klocka.
Wiemy już, że nasz klocek ma wymiary $5cm\times2,5cm\times18cm$, zatem jego objętość będzie równa:
$$V=5cm\cdot2,5cm\cdot18cm \\
V=225cm^3$$

Zdobyłeś/aś: 0/25pkt

Zobacz swój test

Popraw test

Zobacz także odpowiedzi oraz arkusz PDF:

Egzamin ósmoklasisty z matematyki 2023 – Odpowiedzi

Egzamin ósmoklasisty z matematyki 2023 – PDF

Podaj swój nick lub imię*

E-mail

9 komentarzy

Inline Feedbacks

View all comments

Filip

idę do 7 klasy a miałem 84% :)

Odpowiedz

kornelcia

Reply to Filip

to bardzo dobrze , ja za pierwszym miałam 92% ale ja jestem inna klasa

w tym roku jestem w 8 klasie i robiąc te zadania lekko się stresuje przed moimi egzaminami

jez

Pozdrawiam z wynikiem 64%

Lena

pozdrawiam z 60%

bardzo pomocne

Feeleng

pomaga

tomsasz

fajna stronka polecam wszystkim

Kejpopiara

84% w połowie 7 klasy :)
To dobry wynik?