Równość \((2\sqrt{2}-a)^2=17-12\sqrt{2}\) jest prawdziwa dla:
\(a=3\)
\(a=1\)
\(a=-2\)
\(a=-3\)
Rozwiązanie:
Najprościej to zadanie rozwiążemy podstawiając pod \(a\) poszczególne odpowiedzi. Skorzystamy tutaj ze wzoru skróconego mnożenia:
$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$
Prawidłową odpowiedzią będzie oczywiście ta, która spełni nasze równanie. W naszym przypadku tylko \(a=3\) da prawidłowy wynik, bo:
$$(2\sqrt{2}-3)^2=17-12\sqrt{2} \\
8-12\sqrt{2}+9=17-12\sqrt{2} \\
17-12\sqrt{2}=17-12\sqrt{2} \\
L=P$$
Gdyby jednak to zadanie było w części otwartej (bez proponowanych odpowiedzi), to wtedy najlepszym wyjściem byłoby rozbicie liczby \(17\) na sumę \(8+9\), dzięki czemu otrzymalibyśmy:
$$(2\sqrt{2}-a)^2=8-12\sqrt{2}+9 \\
(2\sqrt{2}-a)^2=(2\sqrt{2}-3)^2 \\
a=3$$
Odpowiedź:
A. \(a=3\)
