Punkty \(A=(-5,2)\) i \(B=(3,-2)\) są wierzchołkami trójkąta równobocznego \(ABC\). Obwód tego trójkąta jest równy:
\(30\)
\(4\sqrt{5}\)
\(12\sqrt{5}\)
\(36\)
Rozwiązanie:
Znając współrzędne punktów \(A\) i \(B\) jesteśmy w stanie obliczyć odległość między tymi punktami (czyli w naszym przypadku długość boku trójkąta). W tym celu skorzystamy z następującego wzoru:
$$|AB|=\sqrt{(x_{B}-x_{A})^2+(y_{B}-y_{A})^2}$$
Krok 1. Obliczenie długości boku \(AB\).
Podstawiamy współrzędne wierzchołków do powyższego wzoru i obliczamy w ten sposób długość boku \(AB\).
$$|AB|=\sqrt{(3-(-5)^2+(-2-2)^2} \\
|AB|=\sqrt{8^2+(-4)^2} \\
|AB|=\sqrt{64+16} \\
|AB|=\sqrt{80}=\sqrt{16\cdot5}=\sqrt{16}\cdot\sqrt{5}=4\sqrt{5}$$
Krok 2. Obliczenie obwodu trójkąta \(ABC\).
Treścią zadania było obliczenie obwodu trójkąta, a nie tylko długości jednego z jego boków. W trójkącie równobocznym wszystkie trójkąty mają tą samą miarę, stąd też:
$$Obw_{ABC}=3\cdot4\sqrt{5}=12\sqrt{5}$$
Odpowiedź:
C. \(12\sqrt{5}\)
