Styczna do okręgu i okręgi styczne – zadania maturalne

Uwaga! Zadania numer 4, 11, 12, 13, 15 nie obowiązują na maturze 2021 :)

Styczna do okręgu i okręgi styczne - zadania

Zadanie 1. (1pkt) Okrąg opisany na kwadracie ma promień \(4\). Długość boku kwadratu jest równa:

Zadanie 2. (1pkt) Okrąg opisany na trójkącie równobocznym ma promień równy \(12\). Wysokość tego trójkąta jest równa:

Zadanie 3. (1pkt) Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych \(5\) i \(12\). Promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy:

Zadanie 4. (1pkt) Dane są dwa okręgi o promieniach \(12\) i \(17\). Mniejszy okrąg przechodzi przez środek większego okręgu. Odległość między środkami tych okręgów jest równa:

Zadanie 5. (1pkt) Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu \(5\) jest równe:

Zadanie 6. (1pkt) Cięciwa okręgu ma długość \(8cm\) i jest oddalona od jego środka o \(3cm\). Promień tego okręgu ma długość:

Zadanie 7. (1pkt) Długość boku trójkąta równobocznego jest równa \(24\sqrt{3}\). Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy:

Zadanie 8. (1pkt) Najdłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długość \(8\). Wówczas pole koła opisanego na tym sześciokącie jest równe:

Zadanie 9. (1pkt) Na trójkącie prostokątnym, którego przyprostokątne mają długości \(12\) i \(9\), opisano okrąg. Promień tego okręgu jest równy:

Zadanie 10. (1pkt) Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy \(8\). Wysokość tego trójkąta jest równa:

Zadanie 11. (1pkt) Okręgi o promieniach \(3\) i \(4\) są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu \(4\) w punkcie \(P\) przechodzi przez środek okręgu o promieniu \(3\) (zobacz rysunek).



matura z matematyki



Pole trójkąta, którego wierzchołkami są środki okręgów i punkt styczności \(P\), jest równe:

Zadanie 12. (1pkt) Okręgi o środkach \(S_{1}=(3,4)\) oraz \(S_{2}=(9,-4)\) i równych promieniach są styczne zewnętrznie. Promień każdego z tych okręgów jest równy:

Zadanie 13. (1pkt) Dane są dwa okręgi o promieniach \(10\) i \(15\). Mniejszy okrąg przechodzi przez środek większego okręgu. Odległość między środkami tych okręgów jest równa:

Zadanie 14. (2pkt) Dany jest okrąg o środku w punkcie \(O\). Prosta \(KL\) jest styczna do tego okręgu w punkcie \(L\), a środek \(O\) tego okręgu leży na odcinku \(KM\) (zobacz rysunek). Udowodnij, że kąt \(KML\) ma miarę \(31°\).



matura z matematyki

Zadanie 15. (2pkt) Dane są dwa okręgi o środkach w punktach \(P\) i \(R\), styczne zewnętrznie w punkcie \(C\). Prosta \(AB\) jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach \(A\) i \(B\) oraz \(|\sphericalangle APC|=α\) i \(|\sphericalangle ABC|=β\) (zobacz rysunek). Wykaż, że \(α=180°-2β\).



matura z matematyki

Zadanie 16. (2pkt) W pierścieniu kołowym cięciwa zewnętrznego okręgu ma długość \(10\) i jest styczna do wewnętrznego okręgu (zobacz rysunek).



matura z matematyki



Wykaż, że pole tego pierścienia można wyrazić wzorem, w którym nie występują promienie wyznaczających go okręgów.

16 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
mati47959

Czy wzory z zadania jedenastego znajdę w tablicach matematycznych dostępnych na maturze?

Adam 123

Czy wzór (x−a)2+(y−b)2=r2 znajduje się w tablicach matematycznych na maturze?

ania2002

które z tych zadań dotyczą obecnej matury?

matma815

Dlaczego w zadaniu 9 w rozwiązaniu jest nagle (x-(-4))? Skąd się to wzięło?

matma815

Zadanie 22, czy takie same bądź podobne może być na maturze w 2021 roku?

Zaparty Matematyk

Czemu połowa zadań została usunięta?

sandra

czy zależności w trójkącie równobocznym r=1/3h lub R=2/3h są w tablicach maturalnych?

michalina0408

Czy wzór na obliczenie odległości między dwoma punktami (z zadania 12.) znajdę w tablicach matematycznych na maturze? Z góry dziękuję za odpowiedź :)