Styczna do okręgu i okręgi styczne – zadania maturalne

Styczna do okręgu i okręgi styczne - zadania

Zadanie 1. (1pkt) Okrąg opisany na kwadracie ma promień \(4\). Długość boku kwadratu jest równa:

Zadanie 2. (1pkt) Okrąg opisany na trójkącie równobocznym ma promień równy \(12\). Wysokość tego trójkąta jest równa:

Zadanie 3. (1pkt) Styczną do okręgu \((x-1)^2+y^2-4=0\) jest prosta o równaniu:

Zadanie 4. (1pkt) Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych \(5\) i \(12\). Promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy:

Zadanie 5. (1pkt) Dane są dwa okręgi o promieniach \(12\) i \(17\). Mniejszy okrąg przechodzi przez środek większego okręgu. Odległość między środkami tych okręgów jest równa:

Zadanie 6. (1pkt) Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu \(5\) jest równe:

Zadanie 7. (1pkt) Cięciwa okręgu ma długość \(8cm\) i jest oddalona od jego środka o \(3cm\). Promień tego okręgu ma długość:

Zadanie 8. (1pkt) Punkt \(O\) jest środkiem okręgu przedstawionego na rysunku. Równanie tego okręgu ma postać:

matura z matematyki

Zadanie 9. (1pkt) Długość boku trójkąta równobocznego jest równa \(24\sqrt{3}\). Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy:

Zadanie 10. (1pkt) Dany jest okrąg o równaniu \((x+4)^2+(y-6)^2=100\). Środek tego okręgu ma współrzędne:

Zadanie 11. (1pkt) Punkt \(S=(-4,7)\) jest środkiem odcinka \(PQ\), gdzie \(Q=(17,12)\). Zatem punkt \(P\) ma współrzędne:

Zadanie 12. (1pkt) Odległość między środkami okręgów o równaniach \((x+1)^2+(y-2)^2=9\) oraz \(x^2+y^2=10\) jest równa:

Zadanie 13. (1pkt) Punkt \(S=(4;1)\) jest środkiem odcinka \(AB\), gdzie \(A=(a;0)\) i \(B=(a+3;2)\). Zatem:

Zadanie 14. (1pkt) Najdłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długość \(8\). Wówczas pole koła opisanego na tym sześciokącie jest równe:

Zadanie 15. (1pkt) Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu \((x+2)^2+(y-3)^2=4\) z osiami układu współrzędnych jest równa:

Zadanie 16. (1pkt) Na trójkącie prostokątnym, którego przyprostokątne mają długości \(12\) i \(9\), opisano okrąg. Promień tego okręgu jest równy:

Zadanie 17. (1pkt) Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy \(8\). Wysokość tego trójkąta jest równa:

Zadanie 18. (1pkt) Punkt \(P=(-1,0)\) leży na okręgu o promieniu \(3\). Równanie tego okręgu może mieć postać:

Zadanie 19. (1pkt) Okrąg przedstawiony na rysunku ma środek w punkcie \(O=(3,1)\) i przechodzi przez punkty \(S=(0,4)\) i \(T=(0,-2)\). Okrąg ten jest opisany przez równanie:

Zadanie 20. (1pkt) Okręgi o promieniach \(3\) i \(4\) są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu \(4\) w punkcie \(P\) przechodzi przez środek okręgu o promieniu \(3\) (zobacz rysunek).

matura z matematyki

Pole trójkąta, którego wierzchołkami są środki okręgów i punkt styczności \(P\), jest równe:

Zadanie 21. (1pkt) Okręgi o środkach \(S_{1}=(3,4)\) oraz \(S_{2}=(9,-4)\) i równych promieniach są styczne zewnętrznie. Promień każdego z tych okręgów jest równy:

Zadanie 22. (1pkt) Dane są dwa okręgi o promieniach \(10\) i \(15\). Mniejszy okrąg przechodzi przez środek większego okręgu. Odległość między środkami tych okręgów jest równa:

Zadanie 23. (2pkt) Dany jest okrąg o środku w punkcie \(O\). Prosta \(KL\) jest styczna do tego okręgu w punkcie \(L\), a środek \(O\) tego okręgu leży na odcinku \(KM\) (zobacz rysunek). Udowodnij, że kąt \(KML\) ma miarę \(31°\).

matura z matematyki

Zadanie 24. (2pkt) Dane są dwa okręgi o środkach w punktach \(P\) i \(R\), styczne zewnętrznie w punkcie \(C\). Prosta \(AB\) jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach \(A\) i \(B\) oraz \(|\sphericalangle APC|=α\) i \(|\sphericalangle ABC|=β\) (zobacz rysunek). Wykaż, że \(α=180°-2β\).

matura z matematyki

Zadanie 25. (2pkt) W pierścieniu kołowym cięciwa zewnętrznego okręgu ma długość \(10\) i jest styczna do wewnętrznego okręgu (zobacz rysunek).

matura z matematyki

Wykaż, że pole tego pierścienia można wyrazić wzorem, w którym nie występują promienie wyznaczających go okręgów.

Dodaj komentarz