Przyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają długości 1 oraz √3. Najmniejszy kąt w tym trójkącie ma miarę

Przyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają długości \(1\) oraz \(\sqrt{3}\). Najmniejszy kąt w tym trójkącie ma miarę:

\(60°\)
\(30°\)
\(45°\)
\(15°\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego.

Wbrew pozorom jest to chyba najważniejsza część zadania, bo kluczem do sukcesu jest prawidłowe oznaczenie poszczególnych miar tego trójkąta. Pamiętaj, że \(\sqrt{3}\approx1,73\), więc to będzie długość dłuższej przyprostokątnej. W związku z tym najmniejszy kąt (oznaczony jako \(α\)) znajdzie się w tym miejscu:

przyprostokątne w trójkącie prostokątnym

Krok 2. Obliczenie miary kąta.

Miarę najmniejszego kąta w tym trójkącie, którą oznaczyliśmy sobie jako \(α\) możemy obliczyć korzystając z funkcji tangensa:
$$tgα=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{1\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Z tablic możemy odczytać, że tangens przyjmuje taką wartość dla kąta \(30°\).

Odpowiedź:

B. \(30°\)

Dodaj komentarz