Dany jest trójkąt prostokątny o kącie ostrym alfa. Jeśli sin alfa=3/5 i przeciwprostokątna ma długość 20

Dany jest trójkąt prostokątny o kącie ostrym \(α\). Jeśli \(sinα=\frac{3}{5}\) i przeciwprostokątna ma długość \(20\), to dłuższa przyprostokątna ma długość:

Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Zanim zaczniemy cokolwiek liczyć, to zróbmy sobie szkicowy rysunek tego trójkąta:

matura z matematyki

Krok 2. Obliczenie długości boku \(x\).
Zgodnie z naszym rysunkiem jesteśmy w stanie obliczyć długość odcinka \(x\) korzystając z informacji na temat sinusa:
$$sinα=\frac{x}{20} \\
\frac{3}{5}=\frac{x}{20} \quad\bigg/\cdot20 \\
x=12$$

Krok 3. Obliczenie długości boku \(y\).
Nie wiemy, czy akurat obliczony \(x=12\) jest dłuższą przyprostokątną, dlatego musimy jeszcze obliczyć długość drugiej przyprostokątnej. Zrobimy to korzystając z Twierdzenia Pitagorasa:
$$12^2+y^2=20^2 \\
144+y^2=400 \\
y^2=256 \\
y=16 \quad\lor\quad y=-16$$

Długość ujemną oczywiście odrzucamy i zostaje nam \(y=16\).

To oznacza, że dłuższa przyprostokątna ma długość \(16\).

Odpowiedź

C

Dodaj komentarz