Funkcja kwadratowa to obok funkcji liniowej najpopularniejsza funkcja z jaką spotykamy się na matematyce. To co odróżnia funkcję kwadratową od liniowej to występowanie potęgi przy niewiadomej \(x\). Jak sama nazwa wskazuje – w funkcji kwadratowej nasza niewiadoma \(x\) będzie podnoszona do kwadratu.
Spójrzmy jakim wzorem może być opisana przykładowa funkcja kwadratowa:
$$f(x)=x^2+3x-5 \\
f(x)=x^2+3x \\
f(x)=4x^2+5 \\
f(x)=-\frac{1}{2}x^2+2x-\sqrt{3}$$
Są też takie wzory w których na pierwszy rzut oka nie widać, że jest to funkcja kwadratowa. Przykładowo:
$$f(x)=(x+2)(x+3)$$
Choć nie mamy tutaj wprost zapisanej wartości \(x^2\), to jest to funkcja kwadratowa. Dlaczego? Jeżeli wymnożylibyśmy nawiasy, to wszystko stanie się jasne:
$$f(x)=(x+2)(x+3)=x^2+3x+2x+6=x^2+5x+6$$
Z podstawowych informacji na temat funkcji kwadratowych warto wspomnieć, że jej wykres nie będzie linią prostą tylko tak zwaną parabolą, która może mieć ramiona skierowane do góry lub do dołu:
Poszczególne zagadnienia na temat funkcji kwadratowej zostały przedstawione w poniższych tematach:
Proszę o pomoc. w poniższym pytaniu zaznaczyłam odpowiedź a – ale na egzaminie okazało się ze to błędna odpowiedź.
Funkcją kwadratową nazywamy taką funkcję, we wzorze której:
a) Musi wystąpić x do kwadratu
b) Może wystąpić x
c) Może wystąpić liczba stała
Odpowiedź „a” jest niepoprawna ponieważ możemy mieć funkcję typu f(x)=(x-1)(x+2) i ona też jest przecież kwadratowa, a nie ma tutaj x^2 jako takiego ;) Co do odpowiedzi B oraz C, to prawdę mówiąc pasują mi obydwie opcje. Odpowiedź B pasuje chociażby ze względu na ten wzór który podałem wcześniej, natomiast odpowiedź C też jest ok gdy mamy funkcję zapisaną chociażby w postaci kanonicznej f(x)=2(x-5)^2+3