Funkcja kwadratowa

Funkcja kwadratowa to obok funkcji liniowej najpopularniejsza funkcja z jaką spotykamy się na matematyce. To co odróżnia funkcję kwadratową od liniowej to występowanie potęgi przy niewiadomej \(x\). Jak sama nazwa wskazuje – w funkcji kwadratowej nasza niewiadoma \(x\) będzie podnoszona do kwadratu.

Spójrzmy jakim wzorem może być opisana przykładowa funkcja kwadratowa:
$$f(x)=x^2+3x-5 \\
f(x)=x^2+3x \\
f(x)=4x^2+5 \\
f(x)=-\frac{1}{2}x^2+2x-\sqrt{3}$$

Są też takie wzory w których na pierwszy rzut oka nie widać, że jest to funkcja kwadratowa. Przykładowo:
$$f(x)=(x+2)(x+3)$$

Choć nie mamy tutaj wprost zapisanej wartości \(x^2\), to jest to funkcja kwadratowa. Dlaczego? Jeżeli wymnożylibyśmy nawiasy, to wszystko stanie się jasne:
$$f(x)=(x+2)(x+3)=x^2-3x+2x+6=x^2+5x+6$$

Z podstawowych informacji na temat funkcji kwadratowych warto wspomnieć, że jej wykres nie będzie linią prostą tylko tak zwaną parabolą, która może mieć ramiona skierowane do góry lub do dołu:
funkcja kwadratowa

Poszczególne zagadnienia na temat funkcji kwadratowej zostały przedstawione w poniższych tematach:

Dodaj komentarz