Pole rombu o obwodzie \(8\) jest równe \(1\). Kąt ostry tego rombu ma miarę \(α\). Wtedy:
\(14°\lt α\lt15°\)
\(29°\lt α\lt30°\)
\(60°\lt α\lt61°\)
\(75°\lt α\lt76°\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Wyznaczenie wartości \(sinα\).
Romb o obwodzie równym \(8\) ma boki długości \(a=2\). W tym zadaniu wykorzystamy wzór na pole rombu z użyciem sinusa: \(P=a^2sinα\). Znamy pole, znamy długość boku \(a\), więc bez problemu wyznaczymy wartość sinusa.
$$P=a^2sinα \\
1=2^2sinα \\
1=4sinα \\
sinα=\frac{1}{4}$$
Krok 2. Odczytanie z tablic odpowiedniej miary kąta.
Na koniec musimy odczytać z tablic dla jakiego kąta sinus przybiera wartość równą \(0,25\). Będzie to kąt większy niż \(14°\) i mniejszy niż \(15°\), dlatego prawidłowa jest odpowiedź pierwsza.
Odpowiedź:
A. \(14°\lt α\lt15°\)
