Piąty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy \(26\), a suma pięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa \(70\). Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
Rozwiązanie:
Korzystając ze wzoru na sumę \(n\)-tych wyrazów i podstawiając dane z treści zadania możemy obliczyć wartość pierwszego wyrazu tego ciągu:
$$S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}\cdot n \\
S_{5}=\frac{a_{1}+a_{5}}{2}\cdot5 \\
70=\frac{a_{1}+26}{2}\cdot5 \\
14=\frac{a_{1}+26}{2} \\
28=a_{1}+26 \\
a_{1}=2$$
Odpowiedź:
\(a_{1}=2\)
jest błąd w 4 linijce powinno być 140 a nie 14
Dobrze jest :) Tam powinno być 14, bo 70:5=14 :)
Dlaczego wyszło to 14?
Jak podzielisz obustronnie przez 5, to po lewej masz 70:5, czyli właśnie 14 :)
Skad wiadomo ze n to 5?
Interesuje nas suma pięciu początkowych wyrazów, stąd n=5 :)
Czemu nie możemy skrócić 2 z 26? jak skracam wychodzi mi 70= (a1 +13) ×5 i wtedy wynik wynosi 1?
W liczniku masz dodawanie, więc przez 2 musisz podzielić zarówno a1 jak i 26 ;) Będziesz miał więc w tym nawiasie 1/2a1+13 :)