Rejsowy samolot z Warszawy do Rzymu przelatuje nad Austrią każdorazowo tą samą trasą z taką samą zakładaną prędkością przelotową. We wtorek jego średnia prędkość była o \(10\%\) większa niż prędkość przelotowa, a w czwartek średnia prędkość była o \(10\%\) mniejsza od zakładanej prędkości przelotowej. Czas przelotu nad Austrią w czwartek różnił się od wtorkowego o \(12\) minut. Jak długo trwał przelot tego samolotu nad Austrią we wtorek.
Wypiszmy sobie poszczególne informacje z zadania. Przydatnym w tym zadaniu będzie wzór:
$$v=\frac{s}{t} \Rightarrow t=\frac{s}{v}$$
\(v\) – zakładana prędkość przelotowa
\(1,1v\) – prędkość osiągnięta we wtorek
\(0,9v\) – prędkość osiągnięta w czwartek
\(s\) – długość trasy
\(t\) – standardowy czas pokonania trasy
\(t_{wt}=\frac{s}{1,1v}\) – czas przelotu we wtorek
\(t_{czw}=\frac{s}{0,9v}\) – czas przelotu w czwartek
W tym momencie warto jest się wykazać sprytem. Korzystając z tego, że \(t=\frac{s}{v}\) to czasu przelotu wtorkowego i czwartkowego możemy zapisać jako:
$$t_{wt}=\frac{t}{1,1} \\
t_{czw}=\frac{t}{0,9}$$
Z treści zadania możemy ułożyć (i rozwiązać) następujące równanie:
$$\frac{t}{0,9}-\frac{t}{1,1}=12 \quad\bigg/\cdot9,9 \\
11t-9t=118,8 \\
2t=118,8 \\
t=59,4$$
Wyznaczyliśmy w ten sposób czas standardowego przelotu.
Znając wartość \(t=59,4\) bez problemu obliczymy czas wtorkowego przelotu, podstawiając tę wartość do wzoru wyznaczonego w pierwszym kroku. Zatem:
$$t_{wt}=\frac{t}{1,1}=54[min.]$$
\(t_{wt}=54 min.\)
Bardzo dobre rozwiązanie!!!
Dziękuję ♥️
t\0,9−t\1,1=12/⋅9,9 dlaczego się mnoży przez 9,9? przecież z tego nie wychodzą takie wyniki.
0,9 razy 9,9 nie równa się 11
Ale ale ale… Dlaczego mnożysz 0,9 razy 9,9? :) Jak pomnożysz obie strony przez 9,9 to masz np. 9,9t/0,9 i właśnie to jest równe 11t :)
mozna tez zrobic rownaniem, x – predkosc, t – czas,
wt: x+10/100x (,a czas o 10% krotszy czyli) t-10/100t,
czw. x-10/100x, t+10/100t,
t+1/10t – (t-1/10t) = 12
t+1/10t – t + 1/10t = 12
2/10t=12
t = 60
i wychodzi :)