Rejsowy samolot z Warszawy do Rzymu przelatuje nad Austrią każdorazowo tą samą trasą

Rejsowy samolot z Warszawy do Rzymu przelatuje nad Austrią każdorazowo tą samą trasą z taką samą zakładaną prędkością przelotową. We wtorek jego średnia prędkość była o \(10\%\) większa niż prędkość przelotowa, a w czwartek średnia prędkość była o \(10\%\) mniejsza od zakładanej prędkości przelotowej. Czas przelotu nad Austrią w czwartek różnił się od wtorkowego o \(12\) minut. Jak długo trwał przelot tego samolotu nad Austrią we wtorek.

Wypiszmy sobie poszczególne informacje z zadania. Przydatnym w tym zadaniu będzie wzór:
$$v=\frac{s}{t} \Rightarrow t=\frac{s}{v}$$

\(v\) – zakładana prędkość przelotowa
\(1,1v\) – prędkość osiągnięta we wtorek
\(0,9v\) – prędkość osiągnięta w czwartek
\(s\) – długość trasy
\(t\) – standardowy czas pokonania trasy
\(t_{wt}=\frac{s}{1,1v}\) – czas przelotu we wtorek
\(t_{czw}=\frac{s}{0,9v}\) – czas przelotu w czwartek

W tym momencie warto jest się wykazać sprytem. Korzystając z tego, że \(t=\frac{s}{v}\) to czasu przelotu wtorkowego i czwartkowego możemy zapisać jako:
$$t_{wt}=\frac{t}{1,1} \\
t_{czw}=\frac{t}{0,9}$$

Z treści zadania możemy ułożyć (i rozwiązać) następujące równanie:
$$\frac{t}{0,9}-\frac{t}{1,1}=12 \quad\bigg/\cdot9,9 \\
11t-9t=118,8 \\
2t=118,8 \\
t=59,4$$

Wyznaczyliśmy w ten sposób czas standardowego przelotu.

Znając wartość \(t=59,4\) bez problemu obliczymy czas wtorkowego przelotu, podstawiając tę wartość do wzoru wyznaczonego w pierwszym kroku. Zatem:
$$t_{wt}=\frac{t}{1,1}=54[min.]$$

\(t_{wt}=54 min.\)