Rozwiązanie
Krok 1. Doprowadzenie nierówności do postaci ogólnej.
Rozwiązywanie nierówności musimy zacząć od przeniesienia wyrazów na lewą stronę, tak aby doprowadzić nierówność do postaci ogólnej, zatem:
$$x^2-5\ge4x \\
x^2-4x-5\ge0$$
Krok 2. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.
Współczynniki: \(a=1,\;b=-4,\;c=-5\)
$$Δ=b^2-4ac=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-5)=16-(-20)=16+20=36 \\
\sqrt{Δ}=\sqrt{36}=6$$
$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-4)-6}{2\cdot1}=\frac{4-6}{2}=\frac{-2}{2}=-1 \\
x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-4)+6}{2\cdot1}=\frac{4+6}{2}=\frac{10}{2}=5$$
Krok 3. Szkicowanie wykresu paraboli.
Współczynnik kierunkowy \(a\) jest dodatni, więc parabola będzie mieć ramiona skierowane do góry. Zaznaczamy więc na osi wyznaczone miejsca zerowe \(x=-1\) oraz \(x=5\) (kropki będą zamalowane, bo w nierówności wystąpił znak \(\ge\)) i rysujemy parabolę:
Krok 4. Odczytanie rozwiązania.
Interesuje nas to, co znalazło się nad osią oraz to, co jest na osi. To oznacza, że rozwiązaniem tej nierówności jest przedział:
$$x\in(-\infty;-1\rangle\cup\langle5;+\infty)$$
