Potęgi – zadania (egzamin ósmoklasisty)

Potęgi - zadania (egzamin ósmoklasisty)

Zadanie 1. (1pkt) Zapisano sumę \(16\) jednakowych składników: \(\underbrace{2+2+2...+2}_{\text{16 składników}}\). Wartość tej sumy jest równa:

Zadanie 2. (1pkt) Marta przygotowała dwa żetony takie, że suma liczb zapisanych na obu stronach każdego żetonu jest równa zero. Widok jednej ze stron tych żetonów przedstawiono poniżej.

egzamin ósmoklasisty



Jakie liczby znajdują się na niewidocznych stronach tych żetonów?

Zadanie 3. (1pkt) Dane są liczby:

\(a=(-2)^{12} \\

b=(-2)^{11} \\

c=(-2)^{10}\)



Liczby te uporządkowane od najmniejszej do największej to:

Zadanie 4. (1pkt) Dane są liczby:

I. \(25^{41}\)

II. \(125^{41}\)

III. \(2^{862}\)

IV. \(5^{431}\)

Która z tych liczb jest największa?

Zadanie 5. (1pkt) Dane są liczby: \(3, 3^4, 3^{12}\). Iloczyn tych liczb jest równy:

Zadanie 6. (1pkt) Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.



Wartość wyrażenia \((-2)^4:(-2)^3\) jest równa A/B.

Wartość wyrażenia \((-2)^2\cdot(-2)^3\) jest równa C/D.

Zadanie 7. (1pkt) Dane są dwie liczby: \(a=8^5\), \(b=4^5\).

Oceń prawdziwość podanych zdań.

Iloczyn \(a\cdot b\) jest równy \(32^{10}\)
Iloraz \(\frac{a}{b}\) jest równy \(2^5\)

Zadanie 8. (1pkt) Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.



Wartość wyrażenia \(\frac{27^6}{3^6}\) jest równa A/B.

Wartość wyrażenia \(\frac{25^8}{5^4}\) jest równa C/D.

Zadanie 9. (1pkt) Wartość wyrażenia \(\dfrac{6^8}{2^4}\) jest równa:

Zadanie 10. (1pkt) Która z podanych niżej liczb nie jest równa \(3^{15}\)?

Zadanie 11. (1pkt) W tabeli zapisano trzy wyrażenia.

egzamin ósmoklasisty



Które z tych wyrażeń są równe \(50^8\)?

Zadanie 12. (1pkt) Narysowany kwadrat należy wypełnić tak, aby iloczyny liczb w każdym wierszu, każdej kolumnie i na obu przekątnych kwadratu były takie same.

egzamin ósmoklasisty



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Iloczyn liczb na przekątnej kwadratu jest równy \(5^{15}\).
W zacieniowane pole kwadratu należy wpisać liczbę \(5^9\).

Zadanie 13. (1pkt) Z reguł działań na potęgach wynika, że:

$$(200\;000)^3=(2\cdot100\;000)^3=(2\cdot10^5)^3=2^3\cdot10^{15}$$



Z tych samych reguł wynika, że liczba \((60\;000\;000)^3\) jest równa:

Zadanie 14. (1pkt) Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.



Wartość wyrażenia \(2^3\cdot3^2\) jest równa A/B.

Wartość wyrażenia \(5^3-5^2\) jest równa C/D.

Zadanie 15. (1pkt) Oceń prawdziwość podanych zdań.

Liczba \(7^{16}\) jest \(7\) razy większa od liczby \(7^{15}\)
\((-1)^{12}+(-1)^{13}+(-1)^{14}+(-1)^{15}+(-1)^{16}=0\)

Zadanie 16. (1pkt) Dane jest wyrażenie \(\frac{2^7\cdot2^7}{2^7+2^7}\).



Czy wartość tego wyrażenia jest liczbą podzielną przez \(8\)? Wybierz odpowiedź T albo N i jej uzasadnienie spośród A, B albo C.

Tak
Nie
Ponieważ
A) każdy z wykładników jest liczbą nieparzystą.
B) wykładnik potęgi \(2^6\) nie jest podzielny przez \(8\).
C) wartość tego wyrażenia można zapisać w postaci \(8\cdot2^3\).

Zadanie 17. (1pkt) Liczba \(\frac{3^2+3^2+3^2}{3^3}\) jest równa:

Zadanie 18. (1pkt) Średnia odległość Marsa od Słońca wynosi \(2,28\cdot10^{8}km\). Odległość ta zapisana bez użycia potęgi jest równa:

Zadanie 19. (1pkt) \(1\) mol to taka ilość materii, która zawiera w przybliżeniu \(6\cdot10^{23}\) (odpowiednio) atomów, cząsteczek lub jonów. Ile cząsteczek wody zawartych jest w \(0,25\) mola wody?

Zadanie 20. (1pkt) W różnych publikacjach jako jednostka energii pojawia się czasem toe. \(1\) toe odpowiada energii, jaką uzyskuje się z \(1\) tony ropy naftowej i równa się \(41\;868 MJ\) (\(1MJ=1\;000\;000J\)). Ilu dżulom równa się \(1\) toe?

Zadanie 21. (1pkt) Poniżej podano kilka kolejnych potęg liczby \(7\).

$$7^1=7 \\

7^2=49 \\

7^3=343 \\

7^4=2401 \\

7^5=16\;807 \\

7^6=117\;649 \\

7^7=823\;543 \\

7^8=5\;764\;801 \\

7^9=40\;353\;607 \\

...$$



Cyfrą jedności liczby \(7^{190}\) jest:

33 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
placek ziemniaczany

nie można zaznaczyć ;(

IamNotKidding

w zadaniu 21 w wytłumaczeniu i w odpowiedzi jest błąd

Flux
Reply to  IamNotKidding

Wszystko jest dobrze. Dla pewności sprawdziłem w napisanym przeze mnie prostym programie i też wychodzi, że cyfrą jedności 7 do potęgi 190 jest 9.

animeeeegirllll

w sumie to się przydaje

Kiszona Kapusta

Fajne zadanka, szkoda tylko, że nie ma miejsca na swoje zapiski – byłoby to duże ułatwienie przy rozwiązywaniu.

Domik

Od czego masz kartkę xD

M S kl.8 Woł.

Bardzo fajne zadania. Ja polecam

roszpunka_9

Wspaniałe zadania! Dziękuję za pomoc :)

wildberry

Naprawdę dziękuję za te zadania, dobrze się uczę, ale mam pewne braki, gdyby nie ta strona, mogłabym stracić kilka punktów na egzaminie

Karolina

Super stronka, polecam bardzo do przećwiczenia przed egzaminem. W grudniu miałam próbny egzamin, który napisałam na 60%, ale zaczęłam sobie rozwiązywać zadania z tych zbiorów i w marcu już łatwo wpadło mi 76% :)

Ola

Bardzo pomocne zadania:)

anonim

Super zadania <3

Last edited 1 rok temu by anonim
Master

Zrobiłem maxa dzięki za sprawdzian.

Amelka

W wyjaśnieniu do zadania 21 jest błąd 190:4 = 47,5 a nie 47,2 więc nadal nie rozumiem dlaczego odp jest liczba 9????

########
Reply to  SzaloneLiczby

Chodzi o to iż po podzieleniu 190 przez 4 wychodzi innym wynik a mianowicie 47,5

Marcin.A

Fajne i ciekawe zadania

TSGabriel

Zrobiłem wszystko dobrze, oprócz zadania 21, potem uświadomiłem sobie jak to działa. Świetny zbiór. Polecam

Ola

Zadanie 7 można było dużo prościej rozwiązać, korzystając ze wzoru avm · bvm= (a·b)vm
8^5·4^5= (8·4)^5= 32^5

Aka
Reply to  SzaloneLiczby

Podobnie drugi podpunkt w zadaniu 8 można zapisać także jako (8/4)^5 = 2^5 (dla niektórych osób może to być prostsza metoda).

Ola

Dlaczego komentarze, które chcą zamieścić użytkownicy a wskazujące na łatwiejszy sposób rozwiązania zadania od tego, który zamieszcza moderator, nie są dodawane? Zadanie 7 można było łatwiej rozwiązać, korzystając z łatwiejszego sposobu na co wskazałam wcześniej i nie został ten komentarz zamieszczony.

K0tl3c1k_n4_r4z

Polecam serdecznie dobre do powtórki przed testem lub pracą klasową.

Mareek

Dziękuję za pomoc w potęgach :) Super zadania !

Mati

Szkoda, że wcześniej tu nie trafiłem :( Ale egzamin za półtora miesiąca, może zdążę się nauczyć :)

Ja

Takie fajne zadanie SUPER POZDRAWIAM

uwu baka

bardzo fajnie że można zobaczyć odpowiedzi, bardzo przydatne

Sus

Pozdrowienia z lekcji