Graniastosłupy

W tej części powiemy sobie o najpopularniejszych bryłach, czyli o graniastosłupach. Poznamy własności graniastosłupów oraz powiemy sobie co to znaczy, że graniastosłup jest prosty, pochyły lub prawidłowy.

Co to jest graniastosłup?
Graniastosłup to bryła charakteryzująca się tym, że ma dwie podstawy, które są wielokątami. Chcąc być bardziej precyzyjnym w opisie moglibyśmy dodać, że te podstawy muszą leżeć na dwóch równoległych sobie płaszczyznach. Wierzchołki wielokątów znajdujących się w podstawach są połączone krawędziami, które są względem siebie także równoległe. Klasycznym przykładem graniastosłupa będzie np. prostopadłościan lub też sześcian.

Z czego składa się graniastosłup?
W graniastosłupie możemy wyróżnić następujące elementy:

graniastosłupy

Zwróć uwagę na to, że w dolnej i górnej podstawie musi znajdować się ten sam wielokąt. Warto też wspomnieć, że długość krawędzi bocznej zawsze pokrywa się z wysokością graniastosłupa.

Co może znajdować się w ścianie bocznej graniastosłupa?
Ścianami bocznymi graniastosłupa mogą być prostokąty lub równoległoboki. Takie graniastosłupy wyglądałyby następująco:

graniastosłupy

Zdecydowanie częściej spotykamy się z tym pierwszym przypadkiem, czyli sytuacją w której w ścianie bocznej mamy prostokąt, jednak warto też pamiętać o tym drugim przypadku. Te dwie sytuacje wprowadzają nam podział graniastosłupów na dwa rodzaje:

Graniastosłup prosty – to taki graniastosłup, którego ściany boczne są prostokątami.
Graniastosłup pochyły – to taki graniastosłup, którego ściany boczne są równoległobokami.

Co może znajdować się w podstawie graniastosłupa?
W podstawie graniastosłupa może znajdować się dowolna figura płaska np. trójkąt, czworokąt, pięciokąt, sześciokąt itd. W zależności od tego co znajduje się w podstawie bryły będziemy mówić o np. graniastosłupie prostym trójkątnym, czworokątnym, pięciokątnym itd.

Czasami zdarza się, że w podstawie graniastosłupa prostego znajduje się figura foremna (czyli taka, która ma wszystkie boki jednakowej długości) np. trójkąt równoboczny lub kwadrat. Takie graniastosłupy nazywać będziemy prawidłowymi.

Graniastosłup prawidłowy – to taki graniastosłup prosty, który w podstawie ma figurę foremną.
Pamiętaj!
Jeżeli jakiś graniastosłup jest prawidłowy, to nie oznacza, że jego ściany boczne są figurami foremnymi (czyli kwadratami). Prawidłowość graniastosłupa oznacza jedynie tyle, że w podstawie bryły znajduje się figura foremna i że graniastosłup jest prosty (a nie pochyły). Oczywiście w specyficznej sytuacji ściany boczne mogą być kwadratami i dzieje się tak chociażby w sześcianie.
Przykład 1. Jakie figury znajdują się w podstawie oraz w ścianach bocznych graniastosłupa prawidłowego trójkątnego?

Rozwiązanie:
Skoro graniastosłup jest prawidłowy, to na pewno w swojej podstawie musi mieć figurę foremną. W naszym przypadku będzie to trójkąt równoboczny.
Ścianami bocznymi tej bryły będą prostokąty (bo graniastosłup prawidłowy musi być zawsze graniastosłupem prostym).

Przykład 2. Czy ścianą boczną graniastosłupa może być trójkąt równoboczny?

Rozwiązanie:
Nie. Ścianą boczną graniastosłupa może być prostokąt (wtedy graniastosłup jest prosty) lub równoległobok (wtedy graniastosłup jest pochyły).

Warto tutaj dodać, że trójkątną ścianę boczną mają ostrosłupy, a nie graniastosłupy.

Przykład 3. Czy ścianą boczną graniastosłupa może być kwadrat?

Rozwiązanie:
Tak. Kwadrat to tak naprawdę prostokąt, który ma wszystkie boki jednakowej długości. Skoro tak, to jak najbardziej taka figura może znaleźć się w ścianie bocznej naszej bryły. Klasycznym przykładem takiej bryły jest sześcian, którego wszystkie ściany są kwadratami.

Najważniejsze wzory oraz inne własności graniastosłupów znajdziesz w poniższych tematach:

Zobacz też: Ostrosłupy

Dodaj komentarz