Okrąg opisany równaniem (x-3)^2+(y+2)^2=r^2 jest styczny do osi Oy. Promień r tego okręgu jest równy

Okrąg opisany równaniem \((x-3)^2+(y+2)^2=r^2\) jest styczny do osi \(Oy\). Promień \(r\) tego okręgu jest równy:

Rozwiązanie

Krok 1. Wyznaczenie współrzędnych środka okręgu.
Równanie okręgu o środku w punkcie \(S=(a;b)\) oraz promieniu \(r\) przyjmuje postać:
$$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$$

Spróbujmy teraz dopasować równanie z treści zadania do powyższej postaci (czyli musimy doprowadzić do sytuacji w której w obydwu nawiasach mamy minusy):
$$(x-3)^2+(y+2)^2=r^2 \\
(x-3)^2+(y-(-2))^2=r^2$$

Teraz możemy bez przeszkód odczytać, że współrzędne środka okręgu to \(S=(3;-2)\).

Krok 2. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Narysujmy teraz okrąg o środku \(S=(3;-2)\), który jest styczny do osi igreków.

matura z matematyki

Krok 3. Odczytanie rozwiązania.
Z rysunku możemy wprost odczytać, że aby taki okrąg był styczny do osi igreków, to jego promień musi mieć długość \(r=3\).

Odpowiedź

C

Dodaj komentarz