Obliczanie wartości funkcji dla danego argumentu

Obliczanie wartości funkcji to jedna z podstawowych umiejętności w dziale funkcji. Całość obliczeń polega na tym, by do wzoru funkcji podstawić wartość argumentu \(x\). Spójrzmy na poniższy przykład:

Przykład 1. Dana jest funkcja \(f(x)=3x+4\). Wyznacz wartość tej funkcji dla argumentu \(x=2\).

Aby wyznaczyć wartość funkcji dla wskazanego argumentu wystarczy podstawić do wzoru wartość \(x=2\). Otrzymamy wtedy:
$$f(x)=3x+4 \\
f(2)=3\cdot2+4 \\
f(2)=6+4 \\
f(2)=10$$

To oznacza, że funkcja dla argumentu \(x=2\) przyjmuje wartość \(y=10\).

Czasami w zadaniach zamiast zdania typu „Wyznacz wartość tej funkcji dla argumentu \(x=2\)” będziemy mieć zwrot „Oblicz \(f(2)\)”. Obydwa te polecenia znaczą dokładnie to samo.

Przykład. 2. Dana jest funkcja \(f(x)=x^2-3x+4\). Oblicz \(f(1)\).

Musimy obliczyć \(f(1)\), zatem do wzoru funkcji podstawimy \(x=1\). Otrzymamy wtedy:
$$f(x)=x^2-3x+4 \\
f(1)=1^2-3\cdot1+4 \\
f(1)=1-3+4 \\
f(1)=-2+4 \\
f(1)=2$$

Korzystając z umiejętności obliczania wartości funkcji możemy też w razie potrzeby odwrócić całą sytuację i obliczyć wartość interesującego nas argumentu. Spójrzmy na przykład:

Przykład 3. Dana jest funkcja \(f(x)=2x-5\). Oblicz dla jakiego argumentu funkcja ta przyjmuje wartość równą \(7\).

Tym razem z treści zadania wynika, że \(2x-5\) jest równe \(7\), czyli powstaje nam następujące równanie z jedną niewiadomą:
$$2x-5=7 \\
2x=12 \\
x=6$$

To oznacza, że funkcja przyjmuje wartość równą \(7\) dla argumentu \(x=6\).

Dodaj komentarz