Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których cyfra jedności jest o 3 większa od cyfry setek

Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których cyfra jedności jest o \(3\) większa od cyfry setek.

Rozwiązanie:
Krok 1. Wypisanie wariantów, w których cyfra jedności jest o o \(3\) większa od cyfry setek.

Wypiszmy sobie wszystkie możliwe warianty, w których cyfra jedności jest o \(3\) większa od cyfry setek:
$$■0■3 \\
■1■4 \\
■2■5 \\
■3■6 \\
■4■7 \\
■5■8 \\
■6■9$$

To oznacza, że mamy \(7\) różnych zapisów drugiej i czwartej cyfry jednocześnie.

Krok 2. Wskazanie na ile sposobów można wpisać pierwszą i trzecią cyfrę liczby.

Teraz zastanówmy się, na ile sposobów możemy wpisać pierwszą i trzecią cyfrę tej liczby. Pierwszą liczbę możemy wpisać na \(9\) różnych sposobów, bo pasują nam wszystkie cyfry od \(1\) do \(9\) (czyli wszystkie oprócz zera). Trzecią liczbę możemy wpisać już na \(10\) sposobów, bo tutaj może pojawić się zero.

Krok 3. Obliczenie ilości liczb, które spełniają warunki zadania.

Z obliczeń przeprowadzonych w kroku pierwszym i drugim wynika, że wszystkich poszukiwanych liczb czterocyfrowych będzie zgodnie z regułą mnożenia:
$$|Ω|=7\cdot9\cdot10=630$$

Odpowiedź:

\(630\)

5 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
Basia

Dlaczego są 3 miejsca skoro liczba ma być czterocyfrowa ?

Pepel

przepraszam, ale tutaj jest błąd, bo trzeba policzyć czterocyfrową, a jest policzona trzycyfrowa.
Czyli: 9*7*10*7

Anonim
Reply to  Pepel

liczba jedności jest już z góry ustawiona przez liczbę setek, miałbyś racje gdyby liczba jedności miałaby być większa o 3 lub więcej od setek ok ok ok no to tyle tak to wygląda