Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których cyfra jedności jest o 3 większa od cyfry setek

Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których cyfra jedności jest o \(3\) większa od cyfry setek.

Rozwiązanie:
Krok 1. Wypisanie wariantów, w których cyfra jedności jest o o \(3\) większa od cyfry setek.

Wypiszmy sobie wszystkie możliwe warianty, w których cyfra jedności jest o \(3\) większa od cyfry setek:
$$■0■3 \\
■1■4 \\
■2■5 \\
■3■6 \\
■4■7 \\
■5■8 \\
■6■9$$

To oznacza, że mamy \(7\) różnych zapisów drugiej i czwartej cyfry jednocześnie.

Krok 2. Wskazanie na ile sposobów można wpisać pierwszą i trzecią cyfrę liczby.

Teraz zastanówmy się, na ile sposobów możemy wpisać pierwszą i trzecią cyfrę tej liczby. Pierwszą liczbę możemy wpisać na \(9\) różnych sposobów, bo pasują nam wszystkie cyfry od \(1\) do \(9\) (czyli wszystkie oprócz zera). Trzecią liczbę możemy wpisać już na \(10\) sposobów, bo tutaj może pojawić się zero.

Krok 3. Obliczenie ilości liczb, które spełniają warunki zadania.

Z obliczeń przeprowadzonych w kroku pierwszym i drugim wynika, że wszystkich poszukiwanych liczb czterocyfrowych będzie zgodnie z regułą mnożenia:
$$|Ω|=7\cdot9\cdot10=630$$

Odpowiedź:

\(630\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.