Kąt alfa jest ostry i sin alfa=3/4. Wartość wyrażenia 2-cos^2 alfa jest równa

$\frac{25}{16}$

$\frac{3}{2}$

$\frac{17}{16}$

$\frac{31}{16}$

Rozwiązanie:

W tym zadaniu wykorzystamy tzw. „jedynkę trygonometryczną”, czyli $sin^2α+cos^2α=1$.

Krok 1. Obliczenie wartości $cos^2α$ korzystając z „jedynki trygonometrycznej”.

$$sin^2α+cos^2α=1 \\
\left(\frac{3}{4}\right)^2+cos^2α=1 \\
\frac{9}{16}+cos^2α=1 \\
cos^2α=\frac{7}{16}$$

Krok 2. Obliczenie wartości wyrażenia $2-cos^2α$.

$$2-cos^2α=2-\frac{7}{16}=\frac{25}{16}$$

Odpowiedź:

A. $\frac{25}{16}$