Kąt alfa jest ostry i sin alfa=3/4. Wartość wyrażenia 2-cos^2 alfa jest równa

Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{3}{4}\). Wartość wyrażenia \(2-cos^2α\) jest równa:

\(\frac{25}{16}\)
\(\frac{3}{2}\)
\(\frac{17}{16}\)
\(\frac{31}{16}\)
Rozwiązanie:

W tym zadaniu wykorzystamy tzw. „jedynkę trygonometryczną”, czyli \(sin^2α+cos^2α=1\).

Krok 1. Obliczenie wartości \(cos^2α\) korzystając z „jedynki trygonometrycznej”.

$$sin^2α+cos^2α=1 \\
\left(\frac{3}{4}\right)^2+cos^2α=1 \\
\frac{9}{16}+cos^2α=1 \\
cos^2α=\frac{7}{16}$$

Krok 2. Obliczenie wartości wyrażenia \(2-cos^2α\).

$$2-cos^2α=2-\frac{7}{16}=\frac{25}{16}$$

Odpowiedź:

A. \(\frac{25}{16}\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.