W ciągu arytmetycznym (an) określonym dla każdej liczby naturalnej n≥1, są dane dwa wyrazy: a1=2 i a2=5

W ciągu arytmetycznym $(a_{n})$ określonym dla każdej liczby naturalnej $n\ge1$, są dane dwa wyrazy: $a_{1}=2$ i $a_{2}=5$. Stąd wynika, że n-ty wyraz tego ciągu jest określony wzorem:

A. $a_{n}=3n-1$

B. $a_{n}=3n+2$

C. $a_{n}=2n+3$

D. $a_{n}=2n-1$

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie różnicy ciągu arytmetycznego.
Skoro $a_{1}=2$ i $a_{2}=5$, to różnica ciągu będzie równa:
$$r=a_{2}-a_{1} \\
r=5-2 \\
r=3$$

Krok 2. Zapisanie wzoru ciągu.
Korzystając ze wzoru na $n$-ty wyraz ciągu geometrycznego możemy zapisać, że:
$$a_{n}=a_{1}+(n-1)r \\
a_{n}=2+(n-1)\cdot3 \\
a_{n}=2+3n-3 \\
a_{n}=3n-1$$

Zadania

W ciągu arytmetycznym (an) określonym dla każdej liczby naturalnej n≥1, są dane dwa wyrazy: a1=2 i a2=5

W ciągu arytmetycznym \((a_{n})\) określonym dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\), są dane dwa wyrazy: \(a_{1}=2\) i \(a_{2}=5\). Stąd wynika, że n-ty wyraz tego ciągu jest określony wzorem:

Rozwiązanie

Odpowiedź