Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono interpretację geometryczną układu równań \begin{cases}
x+3y=-5 \\
3x-2y=-4
\end{cases}
Wskaż ten rysunek:
Rozwiązanie:
Z interpretacji geometrycznej układu równań wiemy, że rozwiązaniem takiego układu równań jest miejsce się przecięcia dwóch prostych. Zatem wyznaczając wartości \(x\) oraz \(y\) będziemy mogli określić współrzędne punktu przecięcia i tym samym wybrać prawidłową odpowiedź.
\begin{cases}
x+3y=-5 \quad\bigg/\cdot(-3) \\
3x-2y=-4
\end{cases}\begin{cases}
-3x-9y=15 \\
3x-2y=-4
\end{cases}
Dodając to równanie stronami otrzymamy:
$$-9y+(-2y)=15+(-4) \\
-11y=11 \\
y=-1$$
Wartość \(x\) obliczymy podstawiając \(y=-1\) do jednego z równań:
$$x+3\cdot(-1)=-5 \\
x-3=-5 \\
x=-2$$
Szukamy więc rysunku, na którym dwie proste przetną się w punkcie o współrzędnych \((-2;-1)\) i taka sytuacja jest przedstawiona na rysunku pierwszym.
Odpowiedź:
