Procenty - zadania (egzamin ósmoklasisty)
Zadanie 3. (1pkt) Diagram kołowy przedstawia wyniki wyborów do samorządu szkolnego.

Jaka część uczniów głosowała na Agatę?
Wyjaśnienie:
Zadanie można rozwiązać w zasadzie na dwa sposoby:
I sposób - zamieniając procenty na ułamki zwykłe.
Na Agatę zagłosowało \(37,5\%\) osób. Możemy ten procent zamienić na ułamek zwykły, otrzymując:
$$37,5\%=\frac{37,5}{100}=\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}$$
Teraz musimy przyrównać otrzymany ułamek do odpowiedzi z treści zadania.
Ułamek \(\frac{3}{8}\) jest większy od \(\frac{1}{3}\), bo \(\frac{1}{3}=\frac{3}{9}\) (jeżeli oba ułamki mają ten sam licznik to większy jest ten, który ma mniejszy mianownik).
Jednocześnie ułamek \(\frac{3}{8}\) jest mniejszy od \(\frac{2}{5}\). Aby to udowodnić wystarczy sprowadzić obydwa ułamki do wspólnego mianownika:
$$\frac{3}{8}=\frac{15}{40} \\
\frac{2}{5}=\frac{16}{40}$$
Z dwóch ułamków mających ten sam mianownik większy jest ten, który ma większy licznik, zatem prawidłowa byłaby odpowiedź trzecia.
II sposób - zamieniając ułamki zwykłe na procenty.
Ten sposób wydaje się być nieco łatwiejszy w tym przypadku. Tak naprawdę wystarczyłoby pozamieniać ułamki znajdujące się w odpowiedziach na procenty i sprawdzić w którym przedziale znajdzie się nasz ułamek \(37,5\%\). Zamieniając ułamki zwykłe z odpowiedzi na procenty otrzymamy następujące warianty:
Odp. A. Mniej niż \(25\%\) ogółu
Odp. B. Mniej niż \(33\frac{1}{3}\%\), ale więcej niż \(25\%\) ogółu
Odp. C. Więcej niż \(33\frac{1}{3}\%\), ale mniej niż \(40\%\) ogółu
Odp. D. Więcej niż \(40\%\) ogółu
Widzimy wyraźnie, że \(37,5\%\) mieści się jedynie w przedziale z trzeciej odpowiedzi.
Zadanie 4. (1pkt) Diagram przedstawia wyniki ankiety przeprowadzonej wśród grupy gimnazjalistów na temat ulubionego miejsca wypoczynku. Każdy wskazał tylko jedno miejsce. Oblicz, jaką miarę ma kąt środkowy ilustrujący na diagramie kołowym procent uczniów lubiących wypoczywać w górach.
Odpowiedź
Kąt środkowy ma miarę \(72°\).
Wyjaśnienie:
Skoro wypoczynek w górach wybrało \(20\%\) ankietowanych, to nasz poszukiwany kąt środkowy będzie stanowić \(20\%\) miary kąta pełnego. W takim razie będzie to kąt:
$$0,2\cdot360°=72°$$
Zadanie 6. (2pkt) Śniadanie Michała:
\(200g\) bułki paryskiej
\(30g\) masła śmietankowego
\(50g\) sera edamskiego tłustego
\(40g\) szynki wieprzowej gotowanej

Oblicz, jaki procent masy produktów wchodzących w skład śniadania Michała stanowi masa szynki.
Odpowiedź
Masa szynki stanowi \(12,5\%\) masy śniadania Michała.
Wyjaśnienie:
Krok 1. Obliczenie masy wszystkich składników.
Wszystkie składniki użyte do zrobienia śniadania Michała ważą:
$$200g+30g+50g+40g=320g$$
Krok 2. Obliczenie udziału masy szynki w śniadaniu.
Szynka stanowi \(40g\) z \(320g\) posiłku, zatem jej udział procentowy wynosi:
$$\frac{40g}{320g}=\frac{1}{8}=12,5\%$$
Wyjaśnienie punktacji:
Przyznaj sobie:
0 pkt
• Gdy brakuje jakiegokolwiek postępu prowadzącego do rozwiązania zadania.
1 pkt
• Gdy obliczysz masę wszystkich składników (Krok 1.) oraz zapiszesz, np. w formie ułamka, że udział szynki wynosi \(\frac{40g}{320g}\) i źle zamienisz tę wartość na procenty.
2 pkt
• Gdy otrzymasz oczekiwany wynik.
Zadanie 8. (1pkt) Do zespołu szkół, który składa się ze szkoły podstawowej i gimnazjum, uczęszcza \(900\) uczniów. Chłopcy stanowią \(40\%\) uczniów zespołu. \(30\%\) uczniów zespołu uczy się w gimnazjum, natomiast \(40\%\) uczniów gimnazjum to dziewczęta. Ile procent uczniów zespołu szkół stanowią chłopcy uczęszczający do gimnazjum?
Wyjaśnienie:
Krok 1. Obliczenie liczby gimnazjalistów.
Do gimnazjum uczęszcza \(30\%\) z \(900\) uczniów zespołu szkół, zatem gimnazjalistów jest łącznie:
$$0,3\cdot900=270$$
Krok 2. Obliczenie liczby chłopców chodzących do gimnazjum.
Skoro \(40\%\) uczniów gimnazjum to dziewczyny, to analogicznie \(60\%\) gimnazjalistów to chłopcy, zatem chłopców jest łącznie:
$$0,6\cdot270=162$$
Krok 3. Obliczenie ile procent uczniów zespołu szkół stanowią chłopcy uczęszczający do gimnazjum.
Mając komplet informacji możemy teraz wyznaczyć poszukiwany procent. Chłopców chodzących do gimnazjum jest \(162\), wszystkich uczniów zespołu szkół jest \(900\), więc ci chłopcy stanowią:
$$\frac{162}{900}=0,18=18\%$$
Zadanie 11. (1pkt) Cena brutto = cena netto + podatek VAT.
Oceń prawdziwość podanych zdań.
Jeżeli cena netto \(1kg\) jabłek jest równa \(2,50zł\), a cena brutto jest równa \(2,70zł\), to podatek VAT wynosi \(8\%\) od ceny netto.
Jeżeli cena netto podręcznika do matematyki jest równa \(22zł\), to cena tej książki z \(5\%\) podatkiem VAT wynosi \(24,10zł\).
Odpowiedź
1) PRAWDA
2) FAŁSZ
Wyjaśnienie:
Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Pierwsze zdanie jest prawdą, bo w tym przypadku podatek VAT jest równy \(2,70zł-2,50zł=0,2zł\), a więc jest to \(\frac{0,2zł}{2,5zł}=0,08=8\%\) ceny netto.
Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Drugie zdanie jest nieprawdą, bo cena z podatkiem VAT będzie wynosić \(22zł\cdot1,05=23,10zł\).
Zadanie 14. (1pkt) W konkursie przyznano nagrody pieniężne. Zdobywca pierwszego miejsca otrzymał \(5000zł\). Nagroda za zdobycie drugiego miejsca była o \(30\%\) mniejsza niż nagroda za zajęcie pierwszego miejsca. Nagroda za zdobycie trzeciego miejsca była o \(40\%\) mniejsza niż nagroda za zajęcie drugiego miejsca.
Oceń prawdziwość podanych zdań.
Uczestnik konkursu, który zdobył trzecie miejsce, otrzymał \(1400zł\).
Nagroda za zdobycie trzeciego miejsca była o \(70\%\) mniejsza od nagrody za zajęcie pierwszego miejsca.
Odpowiedź
1) FAŁSZ
2) FAŁSZ
Wyjaśnienie:
Krok 1. Obliczenie wartości nagród za poszczególne miejsca.
Za pierwsze miejsce przyznano \(5000zł\).
Za drugie miejsce przyznano \(0,7\cdot5000zł=3500zł\).
Za trzecie miejsce przyznano \(0,6\cdot3500zł=2100zł\).
Krok 2. Ocena prawdziwości obydwu zdań.
Pierwsze zdanie jest fałszem, bo nagroda za trzecie miejsce wyniosła \(2100zł\).
Drugie zdanie jest fałszem. Nagroda za trzecie miejsce była o \(5000zł-2100zł=2900zł\) mniejsza, czyli była mniejsza o \(\frac{2900}{5000}=0,58=58\%\).
Zadanie 19. (4pkt) Uzupełnij rachunek wystawiony przez firmę budowlaną, wpisując w wykropkowanych miejscach obliczone wartości.
Odpowiedź
Wyjaśnienie:
Krok 1. Obliczenie wartości podatku VAT za okno.
Pierwszą rubryczką do uzupełnienia jest podatek VAT za okno. Stanowi on \(22\%\) ceny netto, zatem będzie on równy:
$$0,22\cdot1200zł=264zł$$
Krok 2. Obliczenie całkowitej kwoty za okno.
Potrzebujemy teraz uzupełnić rubryczkę "Razem" za okno, która tak naprawdę będzie kwotą brutto. Musimy więc do ceny netto dodać wartość podatku VAT, zatem:
$$1200zł+264zł=1464zł$$
Krok 3. Obliczenie ceny netto za drzwi.
Aby lepiej zrozumieć ideę obliczania ceny netto wprowadźmy sobie proste oznaczenia:
\(x\) - cena netto drzwi
\(0,22x\) - wartość podatku VAT
Cena drzwi plus wartość podatku VAT ma nam dać kwotę brutto, czyli \(3538zł\). Możemy zatem zapisać, że:
$$x+0,22x=3538zł \\
1,22x=3538zł \\
x=2900zł$$
Cena netto drzwi jest więc równa \(2900zł\).
Krok 4. Obliczenie podatku VAT za drzwi.
Znając już cenę netto za drzwi bez problemu obliczymy należny podatek VAT:
$$0,22\cdot2900zł=638zł$$
Można też byłoby od ceny brutto odjąć cenę netto:
$$3538zł-2900zł=638zł$$
Wyjaśnienie punktacji:
Przyznaj sobie:
0 pkt
• Gdy brakuje jakiegokolwiek postępu prowadzącego do rozwiązania zadania.
1 pkt
• Gdy poprawnie obliczysz jedną z brakujących wartości w tabeli.
2 pkt
• Gdy poprawnie obliczysz dwie z brakujących wartości w tabeli.
3 pkt
• Gdy poprawnie obliczysz trzy z brakujących wartości w tabeli.
4 pkt
• Gdy poprawnie obliczysz wszystkie brakujące wartości w tabeli.
Zadanie 21. (1pkt) Diagram przedstawia procentowy udział powierzchni poszczególnych kontynentów w całkowitej powierzchni lądów. Przyjmij, że lądy na Ziemi zajmują łącznie \(150mln\;km^2\).

Powierzchnia Antarktydy jest większa od powierzchni Europy o:
Wyjaśnienie:
Zadanie możemy obliczyć na dwa sposoby:
I sposób - obliczając powierzchnię dwóch kontynentów:
Krok 1. Obliczenie powierzchni Antarktydy.
Antarktyda zajmuje \(9\%\) powierzchni Ziemi. Skoro powierzchnia Ziemi jest równa \(150mln\;km^2\), to powierzchnia Antarktydy będzie równa:
$$0,09\cdot150mln\;km^2=13,5mln\;km^2$$
Krok 2. Obliczenie powierzchni Europy.
Europa zajmuje \(7\%\) powierzchni Ziemi. Skoro powierzchnia Ziemi jest równa \(150mln\;km^2\), to powierzchnia Europy będzie równa:
$$0,07\cdot150mln\;km^2=10,5mln\;km^2$$
Krok 3. Obliczenie różnicy powierzchni.
Antarktyda jest większa od Europy o:
$$13,5mln\;km^2-10,5mln\;km^2=3mln\;km^2$$
II sposób - obliczając różnicę procentową w powierzchni kontynentów:
Jeżeli Antarktyda zajmuje \(9\%\) powierzchni Ziemi, a Europa \(7\%\), to znaczy że powierzchnia Antarktydy jest o \(2\) punkty procentowe większa od powierzchni Europy. W związku z tym Antarktyda jest większa od Europy o:
$$0,02\cdot150mln\;km^2=3mln\;km^2$$
Przydatne
bardzo przydatne
mega przydatne dziękuję :) dzięki temu mam lepsze oceny w szkole dziękiiii
Mam 11 poprawnych odpowiedzi
Właśnie mamy e-lekcje i dostaliśmy link do tej stronki ;-)
W takim razie pozdrawiam wszystkich uczniów! :D
My też mamy e-lekcje i link do tej strony. :)
Miałam tylko jedno zadanie źle
Przydatne.
Mega stronka! Przydatna do powtórki przed egzaminem. Pozdrawiam!!
Dobra powtórka przed egzaminem:)
Git, bardzo pomogło
Dzięki, bardzo przydatne:)
Świetna strona, bardzo pomaga przed egzaminami
Egzamin już jutro, powodzenia ósmoklasiści!
Wykorzystuję wasze zbiory na korepetycjach, są bardzo przydatne, dzięki;)
Najłatwiejszy i najprzyjemniejszy dział <3