Kąt ostry rombu ma miarę 45°, a wysokość rombu jest równa h. Pole tego rombu można wyrazić wzorem

Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.


Spójrzmy na trójkąt \(AED\) który chcąc nie chcąc nam się tutaj stworzył. Jest to bardzo charakterystyczny trójkąt prostokątny \(45°,45°,90°\). Z własności tego trójkąta wynika, że jeżeli przyprostokątna ma długość \(h\), to przeciwprostokątna ma długość \(h\sqrt{2}\). Stąd też możemy zapisać, że:
$$|AD|=h\sqrt{2}$$

Krok 2. Obliczenie pola figury.
Skoro jest to romb, to wszystkie boki są równej długości. Stąd też także bok \(AB\) na który opuszczona jest wysokość będzie mieć długość \(a=h\sqrt{2}\). Znając długość podstawy możemy bez przeszkód obliczyć pole tego rombu:
$$P=a\cdot h \\
P=h\sqrt{2}\cdot h \\
P=h^2\sqrt{2}$$

B