Jeżeli A i B są zdarzeniami losowymi, B' jest zdarzeniem przeciwnym do B, P(A)=0,3, P(B')=0,4 oraz A∩B=∅, to P(A∪B) jest równe

Jeżeli $A$ i $B$ są zdarzeniami losowymi, $B’$ jest zdarzeniem przeciwnym do $B$, $P(A)=0,3$, $P(B’)=0,4$ oraz $A\cap B=\varnothing$, to $P(A\cup B)$ jest równe:

$0,12$

$0,18$

$0,6$

$0,9$

Rozwiązanie:

Krok 1. Obliczenie prawdopodobieństwa zdarzenia $B$, czyli $P(B)$.

Jedną z ważniejszych własności występujących w temacie prawdopodobieństwa jest to, że suma prawdopodobieństwa pewnego wydarzenia i zdarzenia do niego przeciwnego jest równa $1$. Znamy wartość $P(B’)=0,4$, zatem:
$$P(B)+P(B’)=1 \\
P(B)+0,4=1 \\
P(B)=0,6$$

Krok 2. Obliczenie prawdopodobieństwa sumy zdarzeń $P(A\cup B)$.

Prawdopodobieństwo sumy zdarzeń obliczymy ze wzoru:
$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$$

Wiemy też, że:
$$P(A)=0,3 \\
P(B)=0,6 \\
P(A\cap B)=0\text{ gdyż }A\cap B=\varnothing$$

Zatem:
$$P(A\cup B)=0,3+0,6-0 \\
P(A\cup B)=0,9$$

Odpowiedź:

D. $0,9$

Zadania

Jeżeli A i B są zdarzeniami losowymi, B’ jest zdarzeniem przeciwnym do B, P(A)=0,3, P(B’)=0,4 oraz A∩B=∅, to P(A∪B) jest równe

Jeżeli \(A\) i \(B\) są zdarzeniami losowymi, \(B’\) jest zdarzeniem przeciwnym do \(B\), \(P(A)=0,3\), \(P(B’)=0,4\) oraz \(A\cap B=\varnothing\), to \(P(A\cup B)\) jest równe: