Dane są liczby a=(-2)^12, b=(-2)^11, c=(-2)^10. Liczby te uporządkowane od najmniejszej do największej to

Dane są liczby:

\(a=(-2)^{12} \\

b=(-2)^{11} \\

c=(-2)^{10}\)



Liczby te uporządkowane od najmniejszej do największej to:

Rozwiązanie

Zadanie jest dość podchwytliwe. Wbrew pozorom wcale nie musi być tak, że liczba podniesiona do najmniejszej z potęg będzie najmniejsza.

Krok 1. Ustalenie czy dana liczba jest dodatnia, czy ujemna.
Do potęg podniesione zostały liczby ujemne, dokładnie jest to \(-2\). Jeżeli liczba ujemna jest podniesiona do potęgi parzystej, to wynik potęgowania jest dodatni. Jeżeli liczba ujemna jest podniesiona do potęgi nieparzystej, to wynik potęgowania jest ujemny. Z tej reguły wynika, że:
$$a=(-2)^{12} \rightarrow \text{jest dodatnie} \\
b=(-2)^{11} \rightarrow \text{jest ujemne} \\
c=(-2)^{10} \rightarrow \text{jest dodatnie}$$

I już na podstawie tej prostej analizy widzimy, że najmniejszą liczbą jest \(b=(-2)^{11}\), a to oznacza, że na pewno prawidłową odpowiedzią jest odpowiedź ostatnia, bo tylko tam liczba \(b\) została wypisana na pierwszym miejscu.

Krok 2. Ustalenie która liczba jest większa.
Załóżmy jednak w ramach ćwiczeń, że musimy jeszcze samodzielnie ustalić czy to liczba \(a\) czy \(c\) jest największa, a tym samym musimy samodzielnie ustalić uporządkowanie tych liczb od najmniejszej do największej. Tutaj już żadnej pułapki nie ma, bowiem \(a=(-2)^{12}\) jest większe od \(c=(-2)^{10}\), gdyż im większa potęga parzysta, tym większa liczba wyjdzie z potęgowania.

Na podstawie analizy z kroku pierwszego i drugiego wiemy już, że najmniejszą liczbą jest \(b=(-2)^{11}\), największą jest \(a=(-2)^{12}\), a pomiędzy nimi będzie \(c=(-2)^{10}\).

Odpowiedź

D

1 Komentarz
Inline Feedbacks
View all comments
Matii

Dobre tłumaczenie, bez zbędnych obliczeń.