Rozwiązanie
Krok 1. Zapisanie kilku początkowych wyrazów ciagu arytmetycznego i geometrycznego.
Skoro pierwszy wyraz jest równy \(2\), to nasz ciąg przy różnicy \(r\) będzie wyglądał następująco:
$$2,\;2+r,\;2+2r,\;2+3r...$$
Z treści zadania wynika, że pierwszy, drugi i czwarty wyraz tego ciągu arytmetycznego tworzą ciąg geometryczny, czyli nasz ciąg geometryczny wyglądać będzie w ten sposób:
$$2,\;2+r,\;2+3r$$
Krok 2. Obliczenie wartości różnicy ciągu arytmetycznego.
Z własności ciągów geometrycznych wynika, że dla trzech kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego zachodzi równość:
$${a_{2}}^2=a_{1}\cdot a_{3}$$
Podstawiając do tego równania odpowiednie wyrazy otrzymamy:
$$(2+r)^2=2\cdot(2+3r) \\
4+4r+r^2=4+6r \\
r^2-2r=0 \\
r(r-2)=0 \\
r=0 \quad\lor\quad r-2=0 \\
r=0 \quad\lor\quad r=2$$
Z założeń z treści zadania wynika, że \(r\neq0\). W związku z tym jedynym interesującym nas rozwiązaniem jest \(r=2\).
Krok 3. Zapisanie wyrazów ciągu geometrycznego.
Nasz ciąg geometryczny ma postać:
$$2,\;2+r,\;2+3r$$
Skoro \(r=2\), to znaczy że nasz ciąg geometryczny wygląda następująco:
$$2,\;4,\;8$$
Krok 4. Obliczenie ilorazu ciągu geometrycznego.
Iloraz ciągu geometrycznego obliczymy w następujący sposób:
$$q=\frac{a_{2}}{a_{1}} \\
q=\frac{4}{2} \\
q=2$$
Świetne wytłumaczenie
Pięknie wyjaśnione, pozdrawiam ♂️
Przecież tam przy własności jest błąd a1*a3 to jest 2*(2+2r) gdyż a3=a1+2r…
a3 ciągu geometrycznego jest równe a1+3r, bo jest to jednocześnie czwarty wyraz ciągu arytmetycznego ;) Wszystko jest więc dobrze :)
najlepsza strona, super wytłumaczone <3