Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości 6. Objętość tego stożka jest równa

Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości \(6\). Objętość tego stożka jest równa:

\(27π\sqrt{3}\)
\(9π\sqrt{3}\)
\(18π\)
\(6π\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Obliczenie długości \(r\) oraz \(h\).

przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości 6

Spójrzmy na rysunek szkicowy. Do obliczenia objętości będziemy potrzebować długości promienia oraz wysokości bryły. Skoro przekrój jest trójkątem równobocznym, to na pewno wysokość dzieli podstawę na dwie równe części, a to z kolei oznacza że \(r=6:2=3\).

Wysokość \(h\) także nie stanowi problemu, bo mamy w tablicach wzór na wysokość trójkąta równobocznego:
$$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{6\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}$$

Gdybyśmy nie pamiętali o tym wzorze, to wysokość można byłoby obliczyć z Twierdzenia Pitagorasa.

Krok 2. Obliczenie objętości bryły.

Znamy długość promienia, znamy wysokość, więc podstawiając dane do wzoru obliczymy objętość stożka:
$$V=\frac{1}{3}πr^2h \\
V=\frac{1}{3}π\cdot3^2\cdot3\sqrt{3} \\
V=\frac{1}{3}π\cdot9\cdot3\sqrt{3} \\
V=3\cdot3\sqrt{3}π \\
V=9\sqrt{3}π$$

Odpowiedź:

B. \(9π\sqrt{3}\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.