Jednostki pola powierzchni

Jeśli chodzi o jednostki pól powierzchni i ich przeliczanie, to jest to jeden z tych tematów, gdzie trzeba być naprawdę ostrożnym, bo łatwo jest popełnić jakiś prosty błąd. Dlatego zamiast wykuwać na pamięć tych wszystkich zależności, nauczymy się jak dochodzić do nich samodzielnie. Dzięki temu unikniesz głupich błędów i strat punktów na sprawdzianach czy kartkówkach.

Punktem wyjścia jest znajomość jednostek długości. Bez tego nie pójdziemy do przodu, dlatego jeśli jeszcze nie czujesz się w jednostkach długości zbyt pewnie, to polecam Ci ten temat:

Podstawową jednostką pola powierzchni jest \(1\) metr kwadratowy (\(1m^2\)), który odpowiada polu powierzchni kwadratu o boku \(1m\). Pozostałe jednostki są powiększeniem bądź pomniejszeniem tej miary. Analogicznie np. \(1\) kilometr kwadratowy (\(1km^2\)) odpowiada powierzchni kwadratu o boku \(1km\).

W naszym systemie miar występują jeszcze dwie dość nietypowe jednostki powierzchni, których używamy głównie w geodezji i na rynku nieruchomości. Są to ary (\(a\)) oraz hektary (\(ha\)). Musisz zapamiętać, że:

$$1\;a=100\;m^2 \\
1\;ha=100\;a=10\;000\;m^2$$

Największą trudnością w tym dziale jest jednak zrozumienie tego w jaki sposób je zamieniać i przeliczać poszczególne jednostki pola powierzchni, czyli jak np. zamienić \(1\;km^2\) na \(m^2\).

Przeliczenia najpopularniejszych jednostek powierzchni:
$$1\;km^2 = 100\;ha = 10\;000\;a = 1\;000\;000\;m^2 \\
1\;m^2 = 100\;dm^2 = 10\;000\;cm^2 = 1\;000\;000\;mm^2 \\
1\;dm^2 = 100\;cm^2 = 10\;000\;mm^2 \\
1\;cm^2 = 100\;mm^2 \\
1\;ha = 100\;a = 10\;000\;m^2 \\
1\;a = 100\;m^2$$

Nie jest dobrym pomysłem nauczenie się powyższej rozpiski na pamięć, bo prędzej czy później popełnimy jakiś błąd. Nauczmy się więc jak samodzielnie przeliczać poszczególne jednostki powierzchni.

Przykład 1. Chcemy zamienić jeden metr kwadratowy (\(1m^2\)) na centymetry kwadratowe (\(cm^2\)). Jak się do tego zabrać?

Krok 1. Ustalamy jaka jest zależność pomiędzy metrem, a centymetrem:
$$1m=100cm$$
Krok 2. Rysujemy roboczy kwadrat o boku \(100cm\) (czyli dokładnie \(1m\)). Ważne jest to, żeby długość boku roboczego kwadratu zapisać dokładnie w tej jednostce, na którą chcemy przeliczyć nasze pole powierzchni (u nas to są centymetry, dlatego zapisujemy długość \(100cm\), a nie \(1m\)).
Krok 3. Obliczamy pole powierzchni kwadratu:
$$P=100cm\cdot100cm=10 000cm^2$$

Dzięki tym obliczeniom widzimy, że kwadrat o boku \(1m\) (czyli \(100cm\)) ma powierzchnię \(10 000cm^2\). A czym jest pole powierzchni kwadratu o boku \(1m\)? Jest to oczywiście nasz metr kwadratowy. Dzięki temu wiemy, że \(1m^2=10\;000cm^2\).

Przykład 2. A co zrobić, jeśli w zadaniu będziemy musieli zamienić np. \(10m^2\) na \(cm^2\)?

Tu bardzo wielu z Was zaczyna kombinować z kwadratami o boku \(10m\) (\(1000cm\)), co jest absolutnie złym tropem, bo przecież kwadrat o boku \(10m\) ma pole powierzchni równe \(100m^2\) (a nie \(10m^2\)). Nie wpadajcie w takie pułapki! Chcąc zamienić czy to \(10m^2\), czy \(17m^2\), czy jakąkolwiek inną miarę, wystarczy zamienić sobie \(1m^2\) na \(cm^2\) i wynik ten pomnożyć przez \(10\) (gdy mamy \(10m^2\)) lub \(17\) (gdy mamy \(17m^2\)) itd. W naszym przypadku będzie to wyglądało więc tak, że skoro:
$$1m^2=10\;000cm^2 \\
\text{to }10m^2=100\;000cm^2 \\
\text{więc }17m^2=170\;000cm^2$$

W ten sposób możemy sobie przeliczyć każdą jednostkę pola powierzchni. Dzięki temu jeśli będziemy chcieli zobaczyć np. ile metrów kwadratowych jest w kilometrze kwadratowym, to \(1km\) zamieniamy na \(1000m\), obliczamy pole kwadratu o boku \(1000m\) (czyli \(P=1000m\cdot1000m=1\;000\;000m^2\)) i już wiemy, że \(1km^2=1\;000\;000m^2\).

Jeśli będziesz postępować zawsze w ten sposób, to zamiana jednostek nigdy nie sprawi Ci problemów.

21 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
TheNojaX

DZIĘKI!

kklaudia

Dzięki na pewno nie dostanę 1

koty

ja też dziękuję

Ewka

Super naprawdę pomogło

finnyy

dzięki teraz może dostane lepsza ocenę!

blablabla

najlepsza strona

Nikt

Gdzie znajdę zadania na temat zamiany jednostek pola powierzchni np. ,,zamień m² na km²

Mateusz

Dzięki, teraz już wiem jak się zamienia. Popojutrze mam z tego kartkówkę i myślę że dostanę dobrą ocenę. Dzięki jeszcze raz.

AHA

Fajne coś kumam

Kamil

Ta lekcja była pomocna

Dzikus1de

Polecam tę stronkę

Anonim

DZIĘKUJĘ

zzziza

dzięki ! na pewno dostane celującą (6) ocenę !!!

malwka

super strona, dzięki!!

Last edited 3 lat temu by malwka
Tomek

bardzo przydatne wiadomości

Ola123

Super tłumaczysz!

Fubukolo

Pomaga

Bogda

Super sposób na szybkie liczenie. przydaje się nie tylko w szkole.

Nova

Bardzo przydatna strona, polecam. Jutro mam z tego kartkówkę i myślę, że dostanę chociaż 4.

lech poznan

hej jutro mam kartkówkę na pewna dostane 6 strona pomaga